Asal-usul Pengetahuan Matematika
Dalam menerima bahwa matematika merupakan konstruksi sosial, maka tersirat bahwa matematika objektif pengetahuan adalah produk dari manusia. Untuk mempertahankan penelitian ini, kita harus mampu untuk menjelaskan matematika tambahan kreasi dari individu (atau kelompok) untuk menerima pengetahuan matematika. Namun pertumbuhan pengetahuan matematika tidak secara eksklusif inkremental. Jadi kita juga harus memperhitungkan cara yang sebagai hasil dari kontribusi baru kerangka pengetahuan matematika yang ada berkembang dan perubahan. Meskipun ia tidak secara eksplisit alamat kedua masalah ini, kita telah melihat bahwa Lakatos quasi-empirisisme menawarkan berpotensi bermanfaat tentang asal-usul pengetahuan matematika, dan kami akan membangun di rekening.
Menurut adopsi penggunaan, pikir matematis seorang individu adalah pemikiran subjektif. Agar itu menjadi pikiran objektif itu harus bahasa diwakili, biasanya dalam bentuk tertulis. Bertindak kunci yang mengubah pikiran subjektif diterbitkan ini ke pikiran objektif penerimaan sosial, publik penting berikut. Maka dapat dikatakan sebagai kontribusi
pengetahuan matematika, bahkan jika, seperti dugaan terkenal Fermat ditulis dalam salinan Doplantus tidak diteliti dalam penulis, AOS seumur hidup. Objektivitas diberikan kepada matematika meskipun melalui penerimaan sosial, publikasi berikut. Di sini tidak ada pembatasan
publikasi tertulis dimaksudkan. Jadi pikir matematis berkomunikasi melalui ceramah kepada rekan-rekan juga merupakan publikasi, dan dapat juga menjadi kontribusi pemikiran objektif, menyediakan itu secara sosial diterima.
Sebuah fitur penting dalam asal-usul pengetahuan matematika transformasi dari publik disajikan (subjektif) pengetahuan dalam matematika untuk objektif, yang secara sosial diterima pengetahuan matematika. Transformasi ini tergantung pada proses hidup publik dan kritik. Selama proses ini, yang Lakatos otonomi penemuan logika matematika, kriteria objektif memainkan bagian penting. Mereka digunakan untuk menilai kebenaran kesimpulan, konsistensi asumsi, asumsi konsistensi, konsekuensi dari definisi, validitas informal formalizations dalam mengungkapkan gagasan, dan seterusnya. Bersama kriteria yang digunakan dalam proses semacam kritis termasuk ide-ide logika dan kesimpulan yang benar dan pengertian metodologi dasar dan prosedur, yang tergantung untuk sebagian besar pada matematika danlogis berbagi pengetahuan.
Fakta bahwa ada kriteria objektif, bagaimanapun, tidak berarti bahwa semua kritik rasional. Namun, penjelasan ini merupakan pembahasan mengenai ciri filosofis pertumbuhan pengetahuan objektif, dan bukan faktor-faktor empiris yang mungkin timbul dalam praktek. Penjelasan ini didasarkan pada bahwa dari Lakatos, meskipun diuraikan dalam beberapa hal. Wawasan asli untuk peran penting kritik publik dalam pertumbuhan pengetahuan, seperti Lakatos mengakui, adalah bahwa dari Popper (1959).
Kamis, 29 Desember 2016
Catatan Sejarah Pembentukan Matematika
Catatan Sejarah Pembentukan Matematika
Catatan sejarah pembuatan matematika, bukan hanya jalur yang ditinggalkan oleh matematika untuk mendekati kebenaran lebih dekat. Ini masalah catatan yang diajukan, dan konsep, proposisi, bukti-bukti dan teori dibuat, dinegosiasikan dan dirumuskan oleh individu dan kelompok untuk melayani tujuan dan kepentingan mereka. Konsekuensi dari pandangan ini, karena filsafat absolut telah mendominasi lapangan, bahwa sejarah matematika harus ditulis ulang dengan cara yang non-teleologis non-Eurocentric. Pandangan absolutis matematika sebagai kebenaran yang diperlukan secara implisit mengasumsikan bahwa penemuan hampir ditakdirkan dan bahwa matematika modern merupakan hasil tak terelakkan. Koreksi ini perlu, untuk matematika modern tidak lebih dari hasil yang tak dari evolusi terelakkan dari sejarah umat manusia modern.
Banyak sejarah matematika, seperti tetesan mata (1953), mempromosikan perkembangan pandangan Eurocentric. Pakar seperti Yusuf (1987) telah mengkritik sejarah ini, dan menunjukkan lebih luas berapa banyak tradisi dan fokus penelitian dan pengembangan matematika, di pusat-pusat budaya dan peradaban sepanjang sejarah dunia. Sejarah konstruktivis sosial matematika perlu menunjukkan apa kekuatan atau matematika, filsafat, sosial dan kreasi politik tertentu, atau memblokir mereka. Sebagai contoh, Henry (1971) berpendapat bahwa penciptaan kalkulus adalah dalam genggaman Descartes, tetapi bahwa ia menghindari bahwa masalah karena untuk pendekatan yang tak terbatas akan menghujat.Kurang spekulatif, peningkatan jumlah studi, seperti Restivo (1985), MacKenzie (1981) dan Richards (1980, 1989) menunjukkan di tempat kerja dalam sejarah sosial matematika, tergantung pada posisi sosial dan kepentingan peserta, bukan pada kriteria murni objektif dan rasional.
Catatan sejarah pembuatan matematika, bukan hanya jalur yang ditinggalkan oleh matematika untuk mendekati kebenaran lebih dekat. Ini masalah catatan yang diajukan, dan konsep, proposisi, bukti-bukti dan teori dibuat, dinegosiasikan dan dirumuskan oleh individu dan kelompok untuk melayani tujuan dan kepentingan mereka. Konsekuensi dari pandangan ini, karena filsafat absolut telah mendominasi lapangan, bahwa sejarah matematika harus ditulis ulang dengan cara yang non-teleologis non-Eurocentric. Pandangan absolutis matematika sebagai kebenaran yang diperlukan secara implisit mengasumsikan bahwa penemuan hampir ditakdirkan dan bahwa matematika modern merupakan hasil tak terelakkan. Koreksi ini perlu, untuk matematika modern tidak lebih dari hasil yang tak dari evolusi terelakkan dari sejarah umat manusia modern.
Banyak sejarah matematika, seperti tetesan mata (1953), mempromosikan perkembangan pandangan Eurocentric. Pakar seperti Yusuf (1987) telah mengkritik sejarah ini, dan menunjukkan lebih luas berapa banyak tradisi dan fokus penelitian dan pengembangan matematika, di pusat-pusat budaya dan peradaban sepanjang sejarah dunia. Sejarah konstruktivis sosial matematika perlu menunjukkan apa kekuatan atau matematika, filsafat, sosial dan kreasi politik tertentu, atau memblokir mereka. Sebagai contoh, Henry (1971) berpendapat bahwa penciptaan kalkulus adalah dalam genggaman Descartes, tetapi bahwa ia menghindari bahwa masalah karena untuk pendekatan yang tak terbatas akan menghujat.Kurang spekulatif, peningkatan jumlah studi, seperti Restivo (1985), MacKenzie (1981) dan Richards (1980, 1989) menunjukkan di tempat kerja dalam sejarah sosial matematika, tergantung pada posisi sosial dan kepentingan peserta, bukan pada kriteria murni objektif dan rasional.
Filosofi Matematika Pribadi
Filosofi Matematika Pribadi
Kita bisa menghubungkan teori Perry terhadap posisi dalam filsafatmatematika. Ini adalah filosofi umum matematika, secara eksplisitdinyatakan dan terbuka bagi debat publik. Di sini kita mempertimbangkanfilsafat pribadi matematika, yang merupakan teori pribadi dan implicit kecuali dipikir secara mendalam, dinyatakan secara eksplisit dan dipublikasikan. Perbedaannya adalah bahwa antara pengetahuan objektif dan subjektif, yang dibuat antara lain oleh Polanyi (1958), yang berpendapat tentang pentingnya peran komitmen terhadap pengetahuan pribadi, menunjukkan dukungan terhadap bentuk teori Perry, bukan
terhadap detilnya.
Menerapkan teori Perry terhadap filosofi pribadi matematika, pandangan. matematika dapat dibedakan pada masing-masing dari ketiga tingkat tersebut. Pandangan dualistik terhadap matematika menganggapnya berhubungan dengan fakta, aturan, prosedur yang benar dan kebenaran sederhana yang ditentukan oleh otoritas mutlak. Matematika dipandang
sebagai tetap dan pasti, tetapi memiliki struktur yang unik. Mengerjakan matematika sama dengan mengikuti aturan.
Hal telah dikenali dalam penelitian empiris terhadap keyakinan guru (Cooney dan jones, 1988 Ernest, 1989a; Oprea dan Stonewater, 1987; dan Matematika dalam pandangan Multiplistik, jawaban dan rute ganda untuk sebuah jawaban adalah diakui, namun dianggap sebagai sama-sama sah, atau hanya sebagai masalah preferensi pribadi seorang. Tidak semua kebenaran matematika, jalurnya atau aplikasinya telah diketahui, sehingga memungkinkan untuk menjadi kreatif dalam matematika dan juga penerapannya. Namun, kriteria untuk memilih dari multiplisitas ini masih kurang. Pandangan relativistik terhadap matematika mengakui adanya berbagai jawaban dan pendekatan terhadap permasalahan matematika, dan bahwa evaluasinya bergantung pada sistem matematika, atau konteksnya secara keseluruhan. Demikian juga bahwa
pengetahuan matematika bergantung pada sistem atau kerangka yang diadopsi, dan terutama pada logika inner (inner ) matematika. yang menyediakan prinsip-prinsip dan kriteria untuk evaluasi.
Berikutnya Kita hubungkan kelas-kelas pandangan matematika ini terhadap berbagai filsafat matematika yang berbeda, baik publik maupun pribadi. Perbedaan utama dalam filsafat matematika adalah antara absolutisme dan fallibilisme. Aliran pola piker absolutism menyatakan bahwa pengetahuan matematika adalah pasti, tetapi tetap ada alasan rasional untuk menerima (atau menolak) nya. Pengetahuan matematika terbentuk dalam filsafat ini dengan cara menerapkan logika pada teori matematika. Filosofi ini juga mengakui pendekatan beragam dan solusi yang mungkin bagi permasalahan matematika, bahkan jika ada kebenaran abadi yang dapat ditemukan dengan cara tersebut. Filosofi umum dan system keyakinan publik seperti ini disebut relativistik, karena pengetahuan dievaluasi dengan mengacu pada sistem atau kerangka kerja. Beberapa berlaku juga untuk filosofifallibilist .
Namun, diluar aliran pemikiran publik ini, dan bagian kontranya yaitu pemikiran 'pribadi', adalah filosofi matematika pribadi yang lebih sempit. Kedua-duanya yang akan dibedakan adalahabsolutist. Yang pertama adalah pandangan dualistis dari matematika sebagai kumpulan fakta yang benar, dan metode yang benar, yang mana kebenarannya ditetapkan dengan mengacu pada otoritas. Perspektif ini menekankan kebenaran mutlak versus kepalsuan (falsity), kebenaran versus ketidakbenaran, dan bahwa ada satu set unik pengetahuan matematika yang disetujui olehotoritas . Pandangan Thompson, 1984). Pandangan tersebut akan disebut dengan pandangan 'absolut dualistik' dari matematika. Filsafat pribadi kedua dari matematika yang dapat diidentifikasi adalah Multiplistik. Pandangan ini juga memandang matematika sebagai set fakta yang tidak dipertanyakan, aturan dan metode, tetapi tidak memandang bahwa pilihan dan penggunaannya diantara set-set tersebut ditentukan secara mutlak oleh otoritas atau sumber lainnya. Jadi ada pluralitas jawaban, sudut pandang atau evaluasi berkenaan dengan situasi atau
pilihan permasalahan matematis yang serupa, dan pilihan dapat dibuat sesuai dengan preferensi si pemegang-keyakinan.
Pandangan seperti ini dapat ditujukan untuk Benny, dalam studi kasus Erlwanger (1973), yang memandang matematika sebagai suatu massa aturan (tidak konsisten), yang dipilih berdasarkan preferensi atau kegunaan. Skovsmose (1988) menunjukkan bahwa penggunaan unreflective matematika dalam pemodelan matematika adalah bersifat pragmatis, dan dapat berwujud seperti filsafat. Ormell (1975) melaporkan pandangan banyak ilmuwan dan teknologist yang menyatakan bahwa matematika merupakan kumpulan alat yang digunakan saat dan bila
diperlukan, masing-masing dianggap sebagai kotak hitam (black box) 'yang kerjanya tidak diselidiki. Pandangan tersebut merupakan pandangan Multiplistik, karena mereka mengakui aneka ragam jawaban dan metode dalam menerapkan matematika, tetapi tidak ada alasan prinsipil atas pilihan rasional. Pemilihan antara alternatif dibuat sesuai dengan preferensi pribadi, atau atas dasar pragmatis dan kegunaan. Pandangan ini disebut sebagai ' absolutisme multiplistic'. Sejumlah peneliti telah melaporkan bahwa sistem kepercayaan terkait- matematika guru-guru dapat digambarkan sebagai Multiplistik (Cooney, 1988; Oprea dan Stonewater,
1987).
Tingkat Relativisme mencakup versi subjektif dari filosofi absolutism publik, sebagaimana telah kita lihat. Dalam terminologi Bab 2, tingkatan tersebut terdiri dari absolutis formal (misalnya logicisme dan formalisme) dan absolutis progresif (misalnya intuisionisme) filsafat matematika. Filsafat matematika Fallibilist, seperti 'kuasi-empirisme dan sosial konstruktivisme'-nya Lakatos juga relativistik, karena kebenaran mereka (corrigibility (yang dapat diperbaiki) meskipun) dinilai dalam kerangka kerja seperti sistem matematika informal atau teori aksiomatis. Pengetahuan dalam filsafat fallibilist juga dievaluasi dalam hubungannya dengan konteks yang lebih luas dari aktivitas manusia dan budaya. Filosofi fallibilist ini bersifat Relativistik karena mereka mengakui banyaknya pendekatan dan solusi yang mungkin untuk masalah matematika, namun mengharuskan pengetahuan matematika dievaluasi dalam kerangka
berprinsip.
Kita bisa menghubungkan teori Perry terhadap posisi dalam filsafatmatematika. Ini adalah filosofi umum matematika, secara eksplisitdinyatakan dan terbuka bagi debat publik. Di sini kita mempertimbangkanfilsafat pribadi matematika, yang merupakan teori pribadi dan implicit kecuali dipikir secara mendalam, dinyatakan secara eksplisit dan dipublikasikan. Perbedaannya adalah bahwa antara pengetahuan objektif dan subjektif, yang dibuat antara lain oleh Polanyi (1958), yang berpendapat tentang pentingnya peran komitmen terhadap pengetahuan pribadi, menunjukkan dukungan terhadap bentuk teori Perry, bukan
terhadap detilnya.
Menerapkan teori Perry terhadap filosofi pribadi matematika, pandangan. matematika dapat dibedakan pada masing-masing dari ketiga tingkat tersebut. Pandangan dualistik terhadap matematika menganggapnya berhubungan dengan fakta, aturan, prosedur yang benar dan kebenaran sederhana yang ditentukan oleh otoritas mutlak. Matematika dipandang
sebagai tetap dan pasti, tetapi memiliki struktur yang unik. Mengerjakan matematika sama dengan mengikuti aturan.
Hal telah dikenali dalam penelitian empiris terhadap keyakinan guru (Cooney dan jones, 1988 Ernest, 1989a; Oprea dan Stonewater, 1987; dan Matematika dalam pandangan Multiplistik, jawaban dan rute ganda untuk sebuah jawaban adalah diakui, namun dianggap sebagai sama-sama sah, atau hanya sebagai masalah preferensi pribadi seorang. Tidak semua kebenaran matematika, jalurnya atau aplikasinya telah diketahui, sehingga memungkinkan untuk menjadi kreatif dalam matematika dan juga penerapannya. Namun, kriteria untuk memilih dari multiplisitas ini masih kurang. Pandangan relativistik terhadap matematika mengakui adanya berbagai jawaban dan pendekatan terhadap permasalahan matematika, dan bahwa evaluasinya bergantung pada sistem matematika, atau konteksnya secara keseluruhan. Demikian juga bahwa
pengetahuan matematika bergantung pada sistem atau kerangka yang diadopsi, dan terutama pada logika inner (inner ) matematika. yang menyediakan prinsip-prinsip dan kriteria untuk evaluasi.
Berikutnya Kita hubungkan kelas-kelas pandangan matematika ini terhadap berbagai filsafat matematika yang berbeda, baik publik maupun pribadi. Perbedaan utama dalam filsafat matematika adalah antara absolutisme dan fallibilisme. Aliran pola piker absolutism menyatakan bahwa pengetahuan matematika adalah pasti, tetapi tetap ada alasan rasional untuk menerima (atau menolak) nya. Pengetahuan matematika terbentuk dalam filsafat ini dengan cara menerapkan logika pada teori matematika. Filosofi ini juga mengakui pendekatan beragam dan solusi yang mungkin bagi permasalahan matematika, bahkan jika ada kebenaran abadi yang dapat ditemukan dengan cara tersebut. Filosofi umum dan system keyakinan publik seperti ini disebut relativistik, karena pengetahuan dievaluasi dengan mengacu pada sistem atau kerangka kerja. Beberapa berlaku juga untuk filosofifallibilist .
Namun, diluar aliran pemikiran publik ini, dan bagian kontranya yaitu pemikiran 'pribadi', adalah filosofi matematika pribadi yang lebih sempit. Kedua-duanya yang akan dibedakan adalahabsolutist. Yang pertama adalah pandangan dualistis dari matematika sebagai kumpulan fakta yang benar, dan metode yang benar, yang mana kebenarannya ditetapkan dengan mengacu pada otoritas. Perspektif ini menekankan kebenaran mutlak versus kepalsuan (falsity), kebenaran versus ketidakbenaran, dan bahwa ada satu set unik pengetahuan matematika yang disetujui olehotoritas . Pandangan Thompson, 1984). Pandangan tersebut akan disebut dengan pandangan 'absolut dualistik' dari matematika. Filsafat pribadi kedua dari matematika yang dapat diidentifikasi adalah Multiplistik. Pandangan ini juga memandang matematika sebagai set fakta yang tidak dipertanyakan, aturan dan metode, tetapi tidak memandang bahwa pilihan dan penggunaannya diantara set-set tersebut ditentukan secara mutlak oleh otoritas atau sumber lainnya. Jadi ada pluralitas jawaban, sudut pandang atau evaluasi berkenaan dengan situasi atau
pilihan permasalahan matematis yang serupa, dan pilihan dapat dibuat sesuai dengan preferensi si pemegang-keyakinan.
Pandangan seperti ini dapat ditujukan untuk Benny, dalam studi kasus Erlwanger (1973), yang memandang matematika sebagai suatu massa aturan (tidak konsisten), yang dipilih berdasarkan preferensi atau kegunaan. Skovsmose (1988) menunjukkan bahwa penggunaan unreflective matematika dalam pemodelan matematika adalah bersifat pragmatis, dan dapat berwujud seperti filsafat. Ormell (1975) melaporkan pandangan banyak ilmuwan dan teknologist yang menyatakan bahwa matematika merupakan kumpulan alat yang digunakan saat dan bila
diperlukan, masing-masing dianggap sebagai kotak hitam (black box) 'yang kerjanya tidak diselidiki. Pandangan tersebut merupakan pandangan Multiplistik, karena mereka mengakui aneka ragam jawaban dan metode dalam menerapkan matematika, tetapi tidak ada alasan prinsipil atas pilihan rasional. Pemilihan antara alternatif dibuat sesuai dengan preferensi pribadi, atau atas dasar pragmatis dan kegunaan. Pandangan ini disebut sebagai ' absolutisme multiplistic'. Sejumlah peneliti telah melaporkan bahwa sistem kepercayaan terkait- matematika guru-guru dapat digambarkan sebagai Multiplistik (Cooney, 1988; Oprea dan Stonewater,
1987).
Tingkat Relativisme mencakup versi subjektif dari filosofi absolutism publik, sebagaimana telah kita lihat. Dalam terminologi Bab 2, tingkatan tersebut terdiri dari absolutis formal (misalnya logicisme dan formalisme) dan absolutis progresif (misalnya intuisionisme) filsafat matematika. Filsafat matematika Fallibilist, seperti 'kuasi-empirisme dan sosial konstruktivisme'-nya Lakatos juga relativistik, karena kebenaran mereka (corrigibility (yang dapat diperbaiki) meskipun) dinilai dalam kerangka kerja seperti sistem matematika informal atau teori aksiomatis. Pengetahuan dalam filsafat fallibilist juga dievaluasi dalam hubungannya dengan konteks yang lebih luas dari aktivitas manusia dan budaya. Filosofi fallibilist ini bersifat Relativistik karena mereka mengakui banyaknya pendekatan dan solusi yang mungkin untuk masalah matematika, namun mengharuskan pengetahuan matematika dievaluasi dalam kerangka
berprinsip.
Filsafat Matematika
Filsafat Matematika
Filsafat matematika adalah cabang filsafat yang berujuan untuk merenungkan dan menjelaskan sifat dari matematika. Banyak pertanyaan-pertanyaan yang muncul dalam Filosofi matematika seperti: Apa dasar untuk pengetahuan matematika? Apakah sifat kebenaran matematika? Apa ciri kebenaran matematika? Apa pembenaran untuk pernyataan mereka? Mengapa kebenaran matematika kebenaran yang diperlukan?
Pendekatan secara luas diadopsi oleh epistemologi, adalah untuk menganggap bahwa pengetahuan dalam bidang apapun diwakili oleh satu set proposisi, bersama-sama dengan prosedur untuk memverifikasi atau memberikan pembenaran pada suatu pernyataan. Ketika pembuktian matematika didasarkan pada penarikan kesimpulan saja tanpa dengan data empiris, maka pengetahuan matematika dipahami sebagai pengetahuan yang paling diyakini. Secara tradisional, filsafat matematika bertujuan untuk memberikan dasar kepastian pengetahuan matematika. Yaitu, menyediakan sistem di mana pengetahuan matematika dapat dibuang secara sistematis dalam membangun kebenarannya. Hal ini tergantung pada asumsi yang diadopsi, yaitu secara implisit atau eksplisit.
Asumsi
Peran filsafat matematika adalah untuk memberikan landasan yang sistematis dan absolut untuk pengetahuan matematika, yaitu dalam nilai kebenaran matematika. Asumsi ini adalah dasar dari foundationism, doktrin bahwa fungsi filsafat matematika adalah untuk memberikan dasar-dasar tertentu untuk pengetahuan matematika. Pandangan Foundationism terhadap pengetahuan matematika terikat dengan pandangan absolutist, yaitu menganggap bahwa kebenaran matematika adalah mutlak.
Filsafat matematika adalah cabang filsafat yang berujuan untuk merenungkan dan menjelaskan sifat dari matematika. Banyak pertanyaan-pertanyaan yang muncul dalam Filosofi matematika seperti: Apa dasar untuk pengetahuan matematika? Apakah sifat kebenaran matematika? Apa ciri kebenaran matematika? Apa pembenaran untuk pernyataan mereka? Mengapa kebenaran matematika kebenaran yang diperlukan?
Pendekatan secara luas diadopsi oleh epistemologi, adalah untuk menganggap bahwa pengetahuan dalam bidang apapun diwakili oleh satu set proposisi, bersama-sama dengan prosedur untuk memverifikasi atau memberikan pembenaran pada suatu pernyataan. Ketika pembuktian matematika didasarkan pada penarikan kesimpulan saja tanpa dengan data empiris, maka pengetahuan matematika dipahami sebagai pengetahuan yang paling diyakini. Secara tradisional, filsafat matematika bertujuan untuk memberikan dasar kepastian pengetahuan matematika. Yaitu, menyediakan sistem di mana pengetahuan matematika dapat dibuang secara sistematis dalam membangun kebenarannya. Hal ini tergantung pada asumsi yang diadopsi, yaitu secara implisit atau eksplisit.
Asumsi
Peran filsafat matematika adalah untuk memberikan landasan yang sistematis dan absolut untuk pengetahuan matematika, yaitu dalam nilai kebenaran matematika. Asumsi ini adalah dasar dari foundationism, doktrin bahwa fungsi filsafat matematika adalah untuk memberikan dasar-dasar tertentu untuk pengetahuan matematika. Pandangan Foundationism terhadap pengetahuan matematika terikat dengan pandangan absolutist, yaitu menganggap bahwa kebenaran matematika adalah mutlak.
Formaisme
Formalisme
Dalam istilah populer, formalisme adalah pandangan bahwa matematika adalah permainan yang dimainkan dengan formal berarti tanda di atas kertas, mengikuti aturan. Jejak filsafat formalis matematika dapat ditemukan dalam tulisan-tulisan Uskup Berkeley, tapi para pendukung utama formalisme adalah David Hilbert (1925), awal J. von Neumann (1931) dan h. kari (1951). Program formalis Hilbert bertujuan untuk menerjemahkan ke dalam sistem formal matematika yang tidak ditafsirkan. Dengan cara pembatasan tetapi metamatematika berarti sistem formal yang akan ditampilkan menjadi cukup untuk matematika, oleh rekan-rekan formal yang berasal dari semua kebenaran matematika, dan aman untuk matematika, melalui bukti konsistensi. Tesis (teori) formalis terdiri dari dua klaim. Matematika murni dapat ditafsirkan sebagai sistem formal, dimana kemudian kebenaran matematika diwakili oleh dalil formal. keamanan sistem formal dapat ditunjukkan dalam hal kebebasan dari inkonsistensi (ketidakserasian) melalui meta-matematika.
Teorema ketidak lengkapan Kurt Godel (Godel, 1931) menunjukkan bahwa program tidak dapat terpenuhi. Teorema yang pertama menunjukkan bahwa bahkan tidak semua kebenaran aritmatika dapat diturunkan dari Aksioma Peano (atau yang lebih besar aksioma rekursif). Hasil ini bukti-teori telah dilakukan sejak dicontohkan dalam matematika oleh Paris dan Harrington, yang versi Teorema Ramsey benar, tetapi tidak dapat dibuktikan di Peano aritmatika (Barwise, 1977). Teorema ketidaklengkapan kedua menunjukkan bahwa dalam kasus-kasus yang diinginkan memerlukan bukti konsistensi meta-matematika lebih kuat daripada sistem yang akan dilindungi, yang dengan demikian tidak ada perlindungan sama sekali. Misalnya, untuk membuktikan konsistensi Peano Aritmatika mengharuskan semua aksioma dari sistem dan asumsi lebih lanjut, seperti prinsip induksi transfuuite atas ordinals dpt dihitung (Gentzen, 1936).
Program formalis, sudah itu berhasil, akan memberikan dukungan untuk pandangan absolutis kebenaran matematika. Sebagai bukti formal, yang berbasis di sistem matematika formal yang konsisten, akan memberikan batu ujian untuk kebenaran matematika. Namun, dapat dilihat bahwa baik klaim formalisme telah membantah. Tidak semua kebenaran matematika dapat direpresentasikan sebagai teorema dalam sistem formal, dan lebih jauh lagi, sistem itu sendiri tidak dapat dijamin aman.
Dalam istilah populer, formalisme adalah pandangan bahwa matematika adalah permainan yang dimainkan dengan formal berarti tanda di atas kertas, mengikuti aturan. Jejak filsafat formalis matematika dapat ditemukan dalam tulisan-tulisan Uskup Berkeley, tapi para pendukung utama formalisme adalah David Hilbert (1925), awal J. von Neumann (1931) dan h. kari (1951). Program formalis Hilbert bertujuan untuk menerjemahkan ke dalam sistem formal matematika yang tidak ditafsirkan. Dengan cara pembatasan tetapi metamatematika berarti sistem formal yang akan ditampilkan menjadi cukup untuk matematika, oleh rekan-rekan formal yang berasal dari semua kebenaran matematika, dan aman untuk matematika, melalui bukti konsistensi. Tesis (teori) formalis terdiri dari dua klaim. Matematika murni dapat ditafsirkan sebagai sistem formal, dimana kemudian kebenaran matematika diwakili oleh dalil formal. keamanan sistem formal dapat ditunjukkan dalam hal kebebasan dari inkonsistensi (ketidakserasian) melalui meta-matematika.
Teorema ketidak lengkapan Kurt Godel (Godel, 1931) menunjukkan bahwa program tidak dapat terpenuhi. Teorema yang pertama menunjukkan bahwa bahkan tidak semua kebenaran aritmatika dapat diturunkan dari Aksioma Peano (atau yang lebih besar aksioma rekursif). Hasil ini bukti-teori telah dilakukan sejak dicontohkan dalam matematika oleh Paris dan Harrington, yang versi Teorema Ramsey benar, tetapi tidak dapat dibuktikan di Peano aritmatika (Barwise, 1977). Teorema ketidaklengkapan kedua menunjukkan bahwa dalam kasus-kasus yang diinginkan memerlukan bukti konsistensi meta-matematika lebih kuat daripada sistem yang akan dilindungi, yang dengan demikian tidak ada perlindungan sama sekali. Misalnya, untuk membuktikan konsistensi Peano Aritmatika mengharuskan semua aksioma dari sistem dan asumsi lebih lanjut, seperti prinsip induksi transfuuite atas ordinals dpt dihitung (Gentzen, 1936).
Program formalis, sudah itu berhasil, akan memberikan dukungan untuk pandangan absolutis kebenaran matematika. Sebagai bukti formal, yang berbasis di sistem matematika formal yang konsisten, akan memberikan batu ujian untuk kebenaran matematika. Namun, dapat dilihat bahwa baik klaim formalisme telah membantah. Tidak semua kebenaran matematika dapat direpresentasikan sebagai teorema dalam sistem formal, dan lebih jauh lagi, sistem itu sendiri tidak dapat dijamin aman.
Hakekat dari Ilmu Matematika
Hakekat dari Ilmu Matematika
Secara tradisional, matematika telah dipandang sebagai paradigma pengetahuan tertentu. Euclid mendirikan struktur logika yang luar biasa hampir 2.500 tahun lalu, yang sampai akhir abad kesembilan belas diambil sebagai paradigm untuk mendirikan kebenaran dan kepastian. Newton menggunakan unsur-unsur logika dalam bukunya Principia, dan Spinoza juga menggunakannya dalam bukunya Ethics, untuk memperkuat klaim mereka menjelaskan kebenaran secara sistematis. Matematika telah lama dianggap sebagai sumber pengetahuan tertentu yang paling dikenal umat manusia. Sebelum menanyakan hakikat dari ilmu matematika, pertama-tama perlu mempertimbangkan hakikat ilmu pengetahuan pada umumnya. Jadi kita mulai dengan pertanyaan, apa itu ilmu pengetahuan? pertanyaan tentang apa itu ilmu pengetahuan merupakan jantung filsafat, dan pengetahuan matematika memainkan peran khusus. Jawaban filosofis standar untuk pertanyaan ini adalah bahwa pengetahuan adalah kepercayaan yang dibenarkan. Lebih tepatnya, bahwa pengetahuan proposisional terdiri dari proposisi yang diterima (yaitu, dipercaya), asalkan ada dasar yang memadai untuk menegaskannya
(Sheffler,; 1965; Chisholm, 1966; Woozley, 1949).
Pengetahuan diklasifikasikan berdasarkan pada pernyataan tersebut.
Pengetahuanapriori terdiri dari proposisi hanya berdasarkan alasan saja, tanpa pengamatan dari dunia. Alasannya terdiri dari penggunaan logika deduktif dan makna istilah, biasanya dapat ditemukan dalam definisi. Sebaliknya, empiris atau pengetahuan posteriori terdiri dari proposisi yang menjelaskan berdasarkan pengalaman, yaitu, dengan pengamatan dunia (Woozley, 1949). Pengetahuan matematika diklasifikasikan sebagai pengetahuan priori, karena terdiri dari proposisi yang menjelaskan atas dasar alasan saja. Alasannya, termasuk logika deduktif dan yang digunakan sebagai definisi, hubungannya dengan aksioma matematika atau postulat, adalah sebagai dasar untuk menyimpulkan pengetahuan matematika. Dengan demikian, dapat dikatakanbahwa pengetahuan dasar matematika yaitu dasar untuk menyatakan kebenaran proposisi matematika, yang terdiri dari bukti deduktif. Bukti dari proposisi matematika adalah proposisi terbatas yang memenuhi syarat cukup. Setiap pernyataan adalah aksioma yang berdasarkan seperangkat aksioma sebelumnya, atau diperoleh dengan aturan penarikan kesimpulan dari satu atau lebih pernyataan yang telah ada sebelumnya. Istilah aksioma dipahami secara luas, yang merupakan pernyataan yang diakui menjadi bukti tanpa demonstrasi. Selain aksioma yaitu dalil-dalil dan definisi.
Secara tradisional, matematika telah dipandang sebagai paradigma pengetahuan tertentu. Euclid mendirikan struktur logika yang luar biasa hampir 2.500 tahun lalu, yang sampai akhir abad kesembilan belas diambil sebagai paradigm untuk mendirikan kebenaran dan kepastian. Newton menggunakan unsur-unsur logika dalam bukunya Principia, dan Spinoza juga menggunakannya dalam bukunya Ethics, untuk memperkuat klaim mereka menjelaskan kebenaran secara sistematis. Matematika telah lama dianggap sebagai sumber pengetahuan tertentu yang paling dikenal umat manusia. Sebelum menanyakan hakikat dari ilmu matematika, pertama-tama perlu mempertimbangkan hakikat ilmu pengetahuan pada umumnya. Jadi kita mulai dengan pertanyaan, apa itu ilmu pengetahuan? pertanyaan tentang apa itu ilmu pengetahuan merupakan jantung filsafat, dan pengetahuan matematika memainkan peran khusus. Jawaban filosofis standar untuk pertanyaan ini adalah bahwa pengetahuan adalah kepercayaan yang dibenarkan. Lebih tepatnya, bahwa pengetahuan proposisional terdiri dari proposisi yang diterima (yaitu, dipercaya), asalkan ada dasar yang memadai untuk menegaskannya
(Sheffler,; 1965; Chisholm, 1966; Woozley, 1949).
Pengetahuan diklasifikasikan berdasarkan pada pernyataan tersebut.
Pengetahuanapriori terdiri dari proposisi hanya berdasarkan alasan saja, tanpa pengamatan dari dunia. Alasannya terdiri dari penggunaan logika deduktif dan makna istilah, biasanya dapat ditemukan dalam definisi. Sebaliknya, empiris atau pengetahuan posteriori terdiri dari proposisi yang menjelaskan berdasarkan pengalaman, yaitu, dengan pengamatan dunia (Woozley, 1949). Pengetahuan matematika diklasifikasikan sebagai pengetahuan priori, karena terdiri dari proposisi yang menjelaskan atas dasar alasan saja. Alasannya, termasuk logika deduktif dan yang digunakan sebagai definisi, hubungannya dengan aksioma matematika atau postulat, adalah sebagai dasar untuk menyimpulkan pengetahuan matematika. Dengan demikian, dapat dikatakanbahwa pengetahuan dasar matematika yaitu dasar untuk menyatakan kebenaran proposisi matematika, yang terdiri dari bukti deduktif. Bukti dari proposisi matematika adalah proposisi terbatas yang memenuhi syarat cukup. Setiap pernyataan adalah aksioma yang berdasarkan seperangkat aksioma sebelumnya, atau diperoleh dengan aturan penarikan kesimpulan dari satu atau lebih pernyataan yang telah ada sebelumnya. Istilah aksioma dipahami secara luas, yang merupakan pernyataan yang diakui menjadi bukti tanpa demonstrasi. Selain aksioma yaitu dalil-dalil dan definisi.
Konstruktivisme Sosial Mengasumsikan Bahasa Alam yang Unik
Konstruktivisme Sosial mengasumsikan Bahasa Alam Unik
Konstruktivisme sosial menggunakan pembenaran konvensionalis untuk pengetahuan matematika. Ini berasumsi bahwa pengetahuan matematika berada pada bahasa alam yang unik, bertentangan dengan kenyataan bahwa lebih dari 700 bahasa alam yang berbeda diketahui, banyak diantaranya dengan dasar sangat berbeda dengan bahasa Inggris
Meskipun dapat dikatakan bahwa konsep-konsep matematika dan kebenaran tidak bergantung pada fitur struktural bahasa Inggris, ini ditemukan juga di Eropa dan beberapa bahasa lain, tetapi tidak harus dalam semua bahasa alam. Ini memiliki dua konsekuensi besar, yang sangat penting konstruktivisme sosial.
Pertama, jika matematika didasarkan pada bahasa-bahasa dengan logika berbeda secara signifikan dan fitur struktural, maka alternatif (yaitu berbeda) matematika dapat terjadi. Ini bukan masalah bagi konstruktivisme sosial.
Kedua, penutur bahasa asli yang bahasanya berbeda jauh dari Inggris, Perancis, dll, dalam logika dan fitur struktural baik harus memperoleh bahasa kedua, atau merestrukturisasi pemahaman mereka sendiri, dalam rangka untuk belajar matematika Barat akademik. Kemudian lagi tampaknya masuk akal, dan bahkan ada beberapa bukti untuk mendukung ini. Bahkan bukti seperti relativisme budaya memperkuat daripada melemahkan kasus favow konstruktivisme sosial.
Konstruktivisme sosial menggunakan pembenaran konvensionalis untuk pengetahuan matematika. Ini berasumsi bahwa pengetahuan matematika berada pada bahasa alam yang unik, bertentangan dengan kenyataan bahwa lebih dari 700 bahasa alam yang berbeda diketahui, banyak diantaranya dengan dasar sangat berbeda dengan bahasa Inggris
Meskipun dapat dikatakan bahwa konsep-konsep matematika dan kebenaran tidak bergantung pada fitur struktural bahasa Inggris, ini ditemukan juga di Eropa dan beberapa bahasa lain, tetapi tidak harus dalam semua bahasa alam. Ini memiliki dua konsekuensi besar, yang sangat penting konstruktivisme sosial.
Pertama, jika matematika didasarkan pada bahasa-bahasa dengan logika berbeda secara signifikan dan fitur struktural, maka alternatif (yaitu berbeda) matematika dapat terjadi. Ini bukan masalah bagi konstruktivisme sosial.
Kedua, penutur bahasa asli yang bahasanya berbeda jauh dari Inggris, Perancis, dll, dalam logika dan fitur struktural baik harus memperoleh bahasa kedua, atau merestrukturisasi pemahaman mereka sendiri, dalam rangka untuk belajar matematika Barat akademik. Kemudian lagi tampaknya masuk akal, dan bahkan ada beberapa bukti untuk mendukung ini. Bahkan bukti seperti relativisme budaya memperkuat daripada melemahkan kasus favow konstruktivisme sosial.
Konstrustivisme Sosial
Konstruktivisme Sosial
Dalam bab ini akan dikemukakan suatu filsafat baru matematika yang disebut "konstruktivisme sosial. Tentu saja, karena menyangkut kisah filsafat matematika, bab ini lebih tentatif daripada yang sebelumnya itu, yang sebagian besar berkaitan dengan eksposisi (uraian) ide-ide mapan. Di sisi lain, tidak terlalu banyak kisah baru harus diklaim, karena
konstruktivisme sosial ( sebagian besar adalah perluasan dan perpaduan pandangan matematika yang sudah ada sebelumnya, terutama mereka yang konvensionalis dan quasi-empirisisme.
Konstruktivisme Sosial memandang matematika sebagai konstruksi sosial. Hal ini mengacu pada sifat tradisional, dalam menerima kenyataan bahwa bahasa manusia, peraturan dan kesepakatan memainkan peran kunci dalam mengembangkan dan membenarkan kebenaran matematika. Diambil dari kuasi-empirisme, epistemologi fallibilist, termasuk pandangan bahwa
pengetahuan dan konsep matematika berkembang dan berubah. Hal ini juga mengadopsi tesis filosofis Lakatos bahwa pengetahuan matematika tumbuh melalui dugaan (conjectures) dan penyangkalan (refutations), memanfaatkan logika pada penemuan matematika. konstruktivisme sosial adalah suatu deskriptif sebagai lawan dari filsafat preskriptif matematika, bertujuan untuk menjelaskan hakekat matematika dipahami secara luas, seperti pada kriteria kecukupan. Dasar untuk menggambarkan pengetahuan matematika sebagai konstruksi sosial dan untuk mengadopsi nama ini adalah tiga:
Dasar pengetahuan matematika adalah pengetahuan linguistik,kesepakatan (convention) dan aturan; sedangkan bahasa adalah konstruksi sosial, Proses sosial interpersonal diperlukan untuk mengubah pengetahuan matematika subyektif individu, setelah publikasi, dalam menerima
pengetahuan matematika secara objektif, Obyektivitas itu sendiri akan dipahami sebagai sosial.
Dalam bab ini akan dikemukakan suatu filsafat baru matematika yang disebut "konstruktivisme sosial. Tentu saja, karena menyangkut kisah filsafat matematika, bab ini lebih tentatif daripada yang sebelumnya itu, yang sebagian besar berkaitan dengan eksposisi (uraian) ide-ide mapan. Di sisi lain, tidak terlalu banyak kisah baru harus diklaim, karena
konstruktivisme sosial ( sebagian besar adalah perluasan dan perpaduan pandangan matematika yang sudah ada sebelumnya, terutama mereka yang konvensionalis dan quasi-empirisisme.
Konstruktivisme Sosial memandang matematika sebagai konstruksi sosial. Hal ini mengacu pada sifat tradisional, dalam menerima kenyataan bahwa bahasa manusia, peraturan dan kesepakatan memainkan peran kunci dalam mengembangkan dan membenarkan kebenaran matematika. Diambil dari kuasi-empirisme, epistemologi fallibilist, termasuk pandangan bahwa
pengetahuan dan konsep matematika berkembang dan berubah. Hal ini juga mengadopsi tesis filosofis Lakatos bahwa pengetahuan matematika tumbuh melalui dugaan (conjectures) dan penyangkalan (refutations), memanfaatkan logika pada penemuan matematika. konstruktivisme sosial adalah suatu deskriptif sebagai lawan dari filsafat preskriptif matematika, bertujuan untuk menjelaskan hakekat matematika dipahami secara luas, seperti pada kriteria kecukupan. Dasar untuk menggambarkan pengetahuan matematika sebagai konstruksi sosial dan untuk mengadopsi nama ini adalah tiga:
Dasar pengetahuan matematika adalah pengetahuan linguistik,kesepakatan (convention) dan aturan; sedangkan bahasa adalah konstruksi sosial, Proses sosial interpersonal diperlukan untuk mengubah pengetahuan matematika subyektif individu, setelah publikasi, dalam menerima
pengetahuan matematika secara objektif, Obyektivitas itu sendiri akan dipahami sebagai sosial.
Logicsm
Logicsm
Logicsm adalah sekolah pemikiran yang menganggap matematika murni
sebagai bagian dari logika. Pendukung utama pandangan ini adalah G. Leibniz, G. Frege (1893), B. Russell (1919), AN Whitehead dan R. Carnap (1931). Di tangan Bertrand Russell klaim logicism menerima perumusan secara terbuka dan paling eksplisit. Ada dua klaim: Semua konsep matematika akhirnya dapat direduksi menjadi konsep logis, asalkan ini diambil untuk memasukkan konsep teori himpunan atau sistemyang mirip seperti Teori Russell.
Semua kebenaran matematika dapat dibuktikan dari aksioma dan aturan inferensi logika sendiri. Tujuan dari klaim ini jelas. Jika matematika dapat dinyatakan dalam istilah murni logis dan terbukti dari prinsip-prinsip logis saja, maka kepastian pengetahuan matematika dapat dikurangi dengan logika. Logika dianggap untuk memberikan landasan tertentu untuk kebenaran, terlepas dari upaya untuk memperluas logika, seperti Hukum Frege Kelima. Jadi jika dilakukan melalui, program logicist akan memberikan dasar-dasar logis tertentu untuk pengetahuan matematika, membangun kembali kepastian yang mutlak dalam matematika.
Whitehead dan Russel (1910-1913) mampu membuktikan pertama dari dua klaim melalui rantai definisi. Namun logicism terbentur pada klaim kedua. Matematika memerlukan aksioma non-logis seperti Aksioma Infinity (himpunan semua bilangan alami adalah tak terbatas) dan Aksioma Pilihan (produk Cartesian dari anggota non-set kosong itu sendiri tidak kosong). Russell sendiri menyatakan sebagai berikut. Tapi meskipun semua logis (atau matematika) proposisi dapat dinyatakan sepenuhnya dalam hal konstanta logis bersama-sama dengan variabel-variabel, bukan hal itu, sebaliknya, semua proposisi yang dapat dinyatakan dengan cara logis. Kami telah menemukan sejauh kriteria yang diperlukan tapi tidak memadai proposisi matematika. Kami telah cukup mendefinisikan karakter dari ide-ide primitif dalam hal mana semua ide-ide matematika dapat didefinisikan,tetapi tidak dari proposisi primitif dari mana semua proposisi matematika dapat disimpulkan ini adalah masalah yang lebih sulit, untuk yang belum diketahui jawaban sepenuhnya.
Kita dapat mengambil aksioma infinity sebagai contoh proposisi yang meskipun dapat dikemukakan dalam hal logis, namun tidak dapat dinyatakan dengan logika untuk menjadi pembenaran. (Russell, 1919, halaman 202-3, penekanan asli)
Jadi tidak semua teorema matematika dapat diturunkan dari aksioma-aksioma logika sendiri. Ini berarti bahwa aksioma matematika tidak eliminable mendukung logika tersebut. teorema Matematika tergantung pada asumsiasumsi matematis yang tereduksi. Memang, sejumlah aksioma matematika yang penting adalah independen, dan baik mereka atau negasi mereka dapat diadopsi tanpa inkonsistensi (Cohen, 1966). Jadi klaim logicism kedua terbantahkan.
Untuk mengatasi masalah ini Russell kembali ke versi yang lebih lemah dari logicism disebut 'if-thenism', yang mengklaim bahwa matematika murni terdiri dari laporan implikasi dari bentuk 'A T '. Menurut pandangan ini, seperti sebelumnya, kebenaran matematika yang didirikan sebagai dalil oleh buktibukt logis. Masing-masing teorema (T) menjadi akibat dalam pernyataan implikasi. Gabungan dari aksioma matematika (A) digunakan dalam buktian digabungkan ke dalam pernyataan implikasi sebagai pendahuluan (lihat Carnap, 1931). Jadi, semua asumsi matematika (A) yang tergantung pada teorema (T) sekarang dimasukkan ke dalam bentuk baru dari teorema (A - NT), menghindari kebutuhan aksioma matematika. Hal ini menimbulkan pengakuan bahwa matematika adalah system hypotheticodeductive, di mana konsekuensi dari aksioma-aksioma diasumsikan dieksplorasi, tanpa menegaskan kebenarannya. Sayangnya, perangkat ini juga mengarah pada kegagalan, karena tidak semua kebenaran matematika, seperti
'aritmatika Peano konsisten,' dapat disajikan dalam laporan ini dengan cara sebagai implikasi, Machover (1983) berpendapat.
Keberatan kedua, yang memegang terlepas dari validitas dari dua klaim logicist, merupakan alasan utama penolakan terhadap formalisme. Ini adalah Teorema ketidak lengkapan Godel, yang menetapkan bahwa bukti deduktif tidak mencukupi untuk menunjukkan semua kebenaran matematis. Oleh karena itu keberhasilan pengurangan aksioma matematika untuk logika mereka masih
tetap tidak cukup sebagai sumber dari semua kebenaran matematika. Sebuah keprihatinan keberatan ketiga mungkin kepastian dan kehandalan dari dasar logika. Hal ini tergantung pada teruji dan, seperti yang akan dikatakan, asumsi beralasan.
Jadi program logicist mengurangi kepastian pengetahuan matematika dengan logika gagal pada prinsipnya. Logika tidak memberikan dasar tertentu untuk pengetahuan matematika.
Logicsm adalah sekolah pemikiran yang menganggap matematika murni
sebagai bagian dari logika. Pendukung utama pandangan ini adalah G. Leibniz, G. Frege (1893), B. Russell (1919), AN Whitehead dan R. Carnap (1931). Di tangan Bertrand Russell klaim logicism menerima perumusan secara terbuka dan paling eksplisit. Ada dua klaim: Semua konsep matematika akhirnya dapat direduksi menjadi konsep logis, asalkan ini diambil untuk memasukkan konsep teori himpunan atau sistemyang mirip seperti Teori Russell.
Semua kebenaran matematika dapat dibuktikan dari aksioma dan aturan inferensi logika sendiri. Tujuan dari klaim ini jelas. Jika matematika dapat dinyatakan dalam istilah murni logis dan terbukti dari prinsip-prinsip logis saja, maka kepastian pengetahuan matematika dapat dikurangi dengan logika. Logika dianggap untuk memberikan landasan tertentu untuk kebenaran, terlepas dari upaya untuk memperluas logika, seperti Hukum Frege Kelima. Jadi jika dilakukan melalui, program logicist akan memberikan dasar-dasar logis tertentu untuk pengetahuan matematika, membangun kembali kepastian yang mutlak dalam matematika.
Whitehead dan Russel (1910-1913) mampu membuktikan pertama dari dua klaim melalui rantai definisi. Namun logicism terbentur pada klaim kedua. Matematika memerlukan aksioma non-logis seperti Aksioma Infinity (himpunan semua bilangan alami adalah tak terbatas) dan Aksioma Pilihan (produk Cartesian dari anggota non-set kosong itu sendiri tidak kosong). Russell sendiri menyatakan sebagai berikut. Tapi meskipun semua logis (atau matematika) proposisi dapat dinyatakan sepenuhnya dalam hal konstanta logis bersama-sama dengan variabel-variabel, bukan hal itu, sebaliknya, semua proposisi yang dapat dinyatakan dengan cara logis. Kami telah menemukan sejauh kriteria yang diperlukan tapi tidak memadai proposisi matematika. Kami telah cukup mendefinisikan karakter dari ide-ide primitif dalam hal mana semua ide-ide matematika dapat didefinisikan,tetapi tidak dari proposisi primitif dari mana semua proposisi matematika dapat disimpulkan ini adalah masalah yang lebih sulit, untuk yang belum diketahui jawaban sepenuhnya.
Kita dapat mengambil aksioma infinity sebagai contoh proposisi yang meskipun dapat dikemukakan dalam hal logis, namun tidak dapat dinyatakan dengan logika untuk menjadi pembenaran. (Russell, 1919, halaman 202-3, penekanan asli)
Jadi tidak semua teorema matematika dapat diturunkan dari aksioma-aksioma logika sendiri. Ini berarti bahwa aksioma matematika tidak eliminable mendukung logika tersebut. teorema Matematika tergantung pada asumsiasumsi matematis yang tereduksi. Memang, sejumlah aksioma matematika yang penting adalah independen, dan baik mereka atau negasi mereka dapat diadopsi tanpa inkonsistensi (Cohen, 1966). Jadi klaim logicism kedua terbantahkan.
Untuk mengatasi masalah ini Russell kembali ke versi yang lebih lemah dari logicism disebut 'if-thenism', yang mengklaim bahwa matematika murni terdiri dari laporan implikasi dari bentuk 'A T '. Menurut pandangan ini, seperti sebelumnya, kebenaran matematika yang didirikan sebagai dalil oleh buktibukt logis. Masing-masing teorema (T) menjadi akibat dalam pernyataan implikasi. Gabungan dari aksioma matematika (A) digunakan dalam buktian digabungkan ke dalam pernyataan implikasi sebagai pendahuluan (lihat Carnap, 1931). Jadi, semua asumsi matematika (A) yang tergantung pada teorema (T) sekarang dimasukkan ke dalam bentuk baru dari teorema (A - NT), menghindari kebutuhan aksioma matematika. Hal ini menimbulkan pengakuan bahwa matematika adalah system hypotheticodeductive, di mana konsekuensi dari aksioma-aksioma diasumsikan dieksplorasi, tanpa menegaskan kebenarannya. Sayangnya, perangkat ini juga mengarah pada kegagalan, karena tidak semua kebenaran matematika, seperti
'aritmatika Peano konsisten,' dapat disajikan dalam laporan ini dengan cara sebagai implikasi, Machover (1983) berpendapat.
Keberatan kedua, yang memegang terlepas dari validitas dari dua klaim logicist, merupakan alasan utama penolakan terhadap formalisme. Ini adalah Teorema ketidak lengkapan Godel, yang menetapkan bahwa bukti deduktif tidak mencukupi untuk menunjukkan semua kebenaran matematis. Oleh karena itu keberhasilan pengurangan aksioma matematika untuk logika mereka masih
tetap tidak cukup sebagai sumber dari semua kebenaran matematika. Sebuah keprihatinan keberatan ketiga mungkin kepastian dan kehandalan dari dasar logika. Hal ini tergantung pada teruji dan, seperti yang akan dikatakan, asumsi beralasan.
Jadi program logicist mengurangi kepastian pengetahuan matematika dengan logika gagal pada prinsipnya. Logika tidak memberikan dasar tertentu untuk pengetahuan matematika.
Matematika Adalah Relatif
Matematika adalah Relatif
Dengan mengadopsi secara objektif definisi konstruktivisme sosial maka akan membuka tuduhan relativisme. Artinya, hanya pengetahuan dari suatu kelompok tertentu berlaku pada waktu tertentu. Hal ini benar, tetapi banyak yang membuat kritikan membuang pernyataan ini. Sebagaimana telah kita lihat, matematika melalui bahasa harus memberikan gambaran yang layak aspek empiris dan realitas sosial. Jadi relativisme matematika dikurangi oleh bantahan melalui aplikasi. Dengan kata lain, baik matematika maupun bahasa sangat dibatasi oleh kebutuhan untuk menggambarkan, mengukur dan memprediksi peristiwa dalam dunia fisik dan manusia secara efektif. Selain itu, matematika dibatasi oleh pertumbuhan dan perkembangannya walaupun logika batin bersifat dugaan, bukti dan bantahan-bantahan, yang dijelaskan di atas.
Jadi matematika bukan hanya memiliki kaki yang berakar pada realitas, tetapi bagian atasnya harus bertahan pada prosedur yang ketat dengan pembenaran publik dan kritik, berdasarkan penerapan secara menyeluruh dari prinsip-prinsip. Demikian pengetahuan matematika adalah pengetahuan relativistik bahwa objektivitas didasarkan pada kesepakatan
sosial. Tetapi relativisme tidak membuat sama atau dipertukarkan dengan sistem sosial lain, kecuali mereka memenuhi dua kriteria yang sama. Kritik terhadap kemungkinan relativisme dalam matematika menyatakan bahwa alternatif matematika atau logika adalah tidak dapat di bayangkan, sehingga hal yang perlu ditegaskan adalahstatus matematika dan logika.
Hal ini menimbulkan pertanyaan: apa alternatif lain dari matematika(atau logika) seperti? Bloor (1976) mengajukan pertanyaan ini, dan menggambarkan jawabannya dengan gagasan jumlah alternatif, kalkulus, dan sebagainya dari sejarah matematika. Seorang kritikus menjawab bahwa meskipun konsep kita telah berevolusi dan berubah sepanjang sejarah,tetap terdapat beberapa langkah atau solusi yang diperlukan gagasan-gagasan terbaru. Jika aspek teleologis diragukan maka pernyataan ini diabaikan, maka itu perlu untuk menunjukkan secara simultan alternatif untuk matematika, untuk menjawab kritikan. Namun pertanyaan lebih lanjut dipertanyakan: bagaimana berbeda tidak matematika perlu alternatif dalam menghitung sebagai alternatif (dan dengan demikian untuk menyangkal bantahan keunikan)?
Jawaban yang saya usulkan adalah bahwa matematika alternatif (atau logika) yang didasarkan pada konsep-konsep yang didefinisikan secara berbeda, dengan berbagai cara untuk membangun kebenaran, dan menghasilkan kerangka yang sangat berbeda dari kebenaran. Selain itu, jika alternatif ini diperhatikan, harus ada badan terhormat matematikawan yang mematuhi alternatif itu, dan yang menolak matematika standar. Ini, dalam pandangan saya, adalah karakterisasi yang cukup kuat dari bentuk alternatif matematika. Salah satunya, tidaklah sulit untuk memenuhi kesempurnaanintuisi matematika sesuai dengan persyaratan. Konsep intuisi dari sambungan logika tidak, di sana ada, dengan konsep diset, menyebar dan kontinum sangat berbeda dalam makna dan dalam matematika logis dan hasil dari konsep klasik yang sesuai, di mana mereka ada. Intuisionis aksioma dan prinsip-prinsip pembuktian juga berbeda, dengan penolakan terhadap Hukum klasik Dikecualikan tengah, ~ P P, dan ~ (x)-A (Ex)A. Intuisionis matematika memiliki kerangka sendiri kebenaran termasuk sejumlah kekontinuan, Fan dan bar Teorema Teorema, yang tidak muncul dalam matematika klasik, serta menolak sebagian besar matematika klasik. Akhirnya, sejak masa Brouwer, intuisionisme selalu memiliki kader dihormati pemeluk matematikawan, berkomitmen untuk intuisionisme (atau konstruktivisme) dan yang menolak matematika klasik (. Misalnya A.\ Heyting, H. Weyl, E. Uskup, A. Troelstra) . Dengan demikian, ada alternative matematika yang mencakup logika alternatif.
Abad ini telah terjadi ledakan alternatif lain atau menyimpang logika termasuk banyak bernilai logika, bernilai logika Boolean, logika modal, deontic logic dan logika kuantum. Ini menunjukkan bahwa logika lebih lanjut alternatif untuk tidak hanya mungkin, tapi ada. (Namun logika menyimpang ini mungkin tidak memenuhi kriteria terakhir yang diberikan di atas, yaitu kepatuhan sekelompok matematikawan, yang menolak logika klasik). Contoh klasik intuisionisme menunjukkan bahwa matematika tidak perlu dan tidak unik, karena alternatif tidak hanya mungkin, tapi itu ada. Ini juga menunjukkan bahwa. Ada alternatif logika klasik. Contoh ini juga menunjukkan relativisme matematika, tunduk pada batasan-batasan yang dibahas di atas, karena ada dua komunitas matematika (klasik dan intuisionis) dengan mereka sendiri, menentang gagasan-gagasan dan standar kebenaran dan bukti matematika. Dalam bab-bab sebelumnya pandangan absolutis matematika sebagai kerangka kekal dan kebenaran perlu dibantah, dan pandangan fallibilist berpendapat di tempatnya. Ini melemahkan bantahan kebutuhan untuk matematika. Ini sekarang telah dilengkapi dengan contoh asli alternatif, menghilangkan kemungkinan adanya bantahan keunikan atau kebutuhan untuk matematika
Dengan mengadopsi secara objektif definisi konstruktivisme sosial maka akan membuka tuduhan relativisme. Artinya, hanya pengetahuan dari suatu kelompok tertentu berlaku pada waktu tertentu. Hal ini benar, tetapi banyak yang membuat kritikan membuang pernyataan ini. Sebagaimana telah kita lihat, matematika melalui bahasa harus memberikan gambaran yang layak aspek empiris dan realitas sosial. Jadi relativisme matematika dikurangi oleh bantahan melalui aplikasi. Dengan kata lain, baik matematika maupun bahasa sangat dibatasi oleh kebutuhan untuk menggambarkan, mengukur dan memprediksi peristiwa dalam dunia fisik dan manusia secara efektif. Selain itu, matematika dibatasi oleh pertumbuhan dan perkembangannya walaupun logika batin bersifat dugaan, bukti dan bantahan-bantahan, yang dijelaskan di atas.
Jadi matematika bukan hanya memiliki kaki yang berakar pada realitas, tetapi bagian atasnya harus bertahan pada prosedur yang ketat dengan pembenaran publik dan kritik, berdasarkan penerapan secara menyeluruh dari prinsip-prinsip. Demikian pengetahuan matematika adalah pengetahuan relativistik bahwa objektivitas didasarkan pada kesepakatan
sosial. Tetapi relativisme tidak membuat sama atau dipertukarkan dengan sistem sosial lain, kecuali mereka memenuhi dua kriteria yang sama. Kritik terhadap kemungkinan relativisme dalam matematika menyatakan bahwa alternatif matematika atau logika adalah tidak dapat di bayangkan, sehingga hal yang perlu ditegaskan adalahstatus matematika dan logika.
Hal ini menimbulkan pertanyaan: apa alternatif lain dari matematika(atau logika) seperti? Bloor (1976) mengajukan pertanyaan ini, dan menggambarkan jawabannya dengan gagasan jumlah alternatif, kalkulus, dan sebagainya dari sejarah matematika. Seorang kritikus menjawab bahwa meskipun konsep kita telah berevolusi dan berubah sepanjang sejarah,tetap terdapat beberapa langkah atau solusi yang diperlukan gagasan-gagasan terbaru. Jika aspek teleologis diragukan maka pernyataan ini diabaikan, maka itu perlu untuk menunjukkan secara simultan alternatif untuk matematika, untuk menjawab kritikan. Namun pertanyaan lebih lanjut dipertanyakan: bagaimana berbeda tidak matematika perlu alternatif dalam menghitung sebagai alternatif (dan dengan demikian untuk menyangkal bantahan keunikan)?
Jawaban yang saya usulkan adalah bahwa matematika alternatif (atau logika) yang didasarkan pada konsep-konsep yang didefinisikan secara berbeda, dengan berbagai cara untuk membangun kebenaran, dan menghasilkan kerangka yang sangat berbeda dari kebenaran. Selain itu, jika alternatif ini diperhatikan, harus ada badan terhormat matematikawan yang mematuhi alternatif itu, dan yang menolak matematika standar. Ini, dalam pandangan saya, adalah karakterisasi yang cukup kuat dari bentuk alternatif matematika. Salah satunya, tidaklah sulit untuk memenuhi kesempurnaanintuisi matematika sesuai dengan persyaratan. Konsep intuisi dari sambungan logika tidak, di sana ada, dengan konsep diset, menyebar dan kontinum sangat berbeda dalam makna dan dalam matematika logis dan hasil dari konsep klasik yang sesuai, di mana mereka ada. Intuisionis aksioma dan prinsip-prinsip pembuktian juga berbeda, dengan penolakan terhadap Hukum klasik Dikecualikan tengah, ~ P P, dan ~ (x)-A (Ex)A. Intuisionis matematika memiliki kerangka sendiri kebenaran termasuk sejumlah kekontinuan, Fan dan bar Teorema Teorema, yang tidak muncul dalam matematika klasik, serta menolak sebagian besar matematika klasik. Akhirnya, sejak masa Brouwer, intuisionisme selalu memiliki kader dihormati pemeluk matematikawan, berkomitmen untuk intuisionisme (atau konstruktivisme) dan yang menolak matematika klasik (. Misalnya A.\ Heyting, H. Weyl, E. Uskup, A. Troelstra) . Dengan demikian, ada alternative matematika yang mencakup logika alternatif.
Abad ini telah terjadi ledakan alternatif lain atau menyimpang logika termasuk banyak bernilai logika, bernilai logika Boolean, logika modal, deontic logic dan logika kuantum. Ini menunjukkan bahwa logika lebih lanjut alternatif untuk tidak hanya mungkin, tapi ada. (Namun logika menyimpang ini mungkin tidak memenuhi kriteria terakhir yang diberikan di atas, yaitu kepatuhan sekelompok matematikawan, yang menolak logika klasik). Contoh klasik intuisionisme menunjukkan bahwa matematika tidak perlu dan tidak unik, karena alternatif tidak hanya mungkin, tapi itu ada. Ini juga menunjukkan bahwa. Ada alternatif logika klasik. Contoh ini juga menunjukkan relativisme matematika, tunduk pada batasan-batasan yang dibahas di atas, karena ada dua komunitas matematika (klasik dan intuisionis) dengan mereka sendiri, menentang gagasan-gagasan dan standar kebenaran dan bukti matematika. Dalam bab-bab sebelumnya pandangan absolutis matematika sebagai kerangka kekal dan kebenaran perlu dibantah, dan pandangan fallibilist berpendapat di tempatnya. Ini melemahkan bantahan kebutuhan untuk matematika. Ini sekarang telah dilengkapi dengan contoh asli alternatif, menghilangkan kemungkinan adanya bantahan keunikan atau kebutuhan untuk matematika
Matematika Adalah Sembarang
Matematika adalah Sembarang
Pertama-tama, ada masalah yang relativisme pengetahuan matematika dan kebenaran. Jika, seperti yang dibantahan, kebenaran matematika didasarkan pada kesepakatan sosial, maka keduanya berubah-ubah dan relatif. Dikatakan beubah-ubah karena berpijak pada keyakinan yang beubah-ubah, praktek dan kesepakatan. Dikatakan relatif karena bersandar pada keyakinan satu kelompok manusia. Akibatnya tidak ada kebutuhan untuk kelompok manusia lain, apalagi makhluk-makhluk cerdas lain di alam semesta, untuk menerima perlunya pengetahuan matematika, yang hanya memegang relatif terhadap budaya tertentu pada periode
tertentu.
Untuk menjawab ini, saya ingin mempertanyakan dua pengandaian. Yang pertama, gagasan bahwa kesepakatan bahasa dan matematika adalah berubah-ubah dan ditangguhkan, dan kedua, kesalahpahaman bahwa logika matematika dan pengetahuan yang diperlukan dan tidak ditangguhkan.
Kesembarangan matematika, dalam uraian yang diberikan, berdasarkan kenyataan bahwa pengetahuan matematika didasarkan pada kesepakatan dan aturan linguistik. Tidak ada keharusan di balik aturan ini, dan mereka bisa berkembang secara berbeda. Ini tak terbantahkan. Tapi kenyataannya tetap bahwa bahasa beroperasi dalam batasan-batasan yang ketat diberlakukan oleh realita dan komunikasi interpersonal. kesepakatan bahasa dapat dirumuskan secara berbeda, tetapi bahasa bermaksud memberikan fungsi deskripsi sosial sehingga tetap konstan. Aturan dan kesepakatan bersama dari bahasa adalah bagian dari teori empiris yang tidak dibuat-buatdalam realita dan kehidupan sosial. Jadi, meskipun setiap simbol dalam bahasa alamiah adalah sembarang, sebagai pilihan tanda tanda yang sembarang juga harus mempunyai hubungan antara realitas dan keseluruhan model itu, sehinggan bahasa tidak menetapkan lagi hal
sembarangan.
Meskipun pemodelan tersebut mungkin berfungsi bahasa secara keseluruhan, ia menyediakan alasan tersendiri yang penting untuk bahasa yang tetap berfungsi viably. Untuk mempertahankan kelangsungan hidupnya, beberapa aturan logika bahasa yang diperlukan. Sebagai contoh, White (1982) berpendapat bahwa prinsip kontradiksi diperlukan untuk setiap pernyataan yang akan dibuat dengan menggunakan bahasa. Untuk prinsip dalam operasi akan dibuatkan cara penyangkalan. Dengan pernyataan diperintah oleh penyangkalan. Dalam beberapa bahasa menggunakan prinsip yang tidak ketat untuk tujuan tertentu, seperti menggambarkan seorang dewa. Namun sulit untuk berpendapat bahwa fungsi bahasa viably tanpa aturan semacam itu. Jadi meskipun banyak bahasa yang perumusan peraturannya dan kebersamaan dapat berubahubah secara rinci, namunkarena kebutuhan akan kelangsungan hidup
yaitu mengurangi ruang lingkup perubahan bahasa yang kurang penting. Sebagai contoh, perbedaan antara bahasa alam daerah menunjukkan perubahan dalam formulasi mereka.
Pertama-tama, ada masalah yang relativisme pengetahuan matematika dan kebenaran. Jika, seperti yang dibantahan, kebenaran matematika didasarkan pada kesepakatan sosial, maka keduanya berubah-ubah dan relatif. Dikatakan beubah-ubah karena berpijak pada keyakinan yang beubah-ubah, praktek dan kesepakatan. Dikatakan relatif karena bersandar pada keyakinan satu kelompok manusia. Akibatnya tidak ada kebutuhan untuk kelompok manusia lain, apalagi makhluk-makhluk cerdas lain di alam semesta, untuk menerima perlunya pengetahuan matematika, yang hanya memegang relatif terhadap budaya tertentu pada periode
tertentu.
Untuk menjawab ini, saya ingin mempertanyakan dua pengandaian. Yang pertama, gagasan bahwa kesepakatan bahasa dan matematika adalah berubah-ubah dan ditangguhkan, dan kedua, kesalahpahaman bahwa logika matematika dan pengetahuan yang diperlukan dan tidak ditangguhkan.
Kesembarangan matematika, dalam uraian yang diberikan, berdasarkan kenyataan bahwa pengetahuan matematika didasarkan pada kesepakatan dan aturan linguistik. Tidak ada keharusan di balik aturan ini, dan mereka bisa berkembang secara berbeda. Ini tak terbantahkan. Tapi kenyataannya tetap bahwa bahasa beroperasi dalam batasan-batasan yang ketat diberlakukan oleh realita dan komunikasi interpersonal. kesepakatan bahasa dapat dirumuskan secara berbeda, tetapi bahasa bermaksud memberikan fungsi deskripsi sosial sehingga tetap konstan. Aturan dan kesepakatan bersama dari bahasa adalah bagian dari teori empiris yang tidak dibuat-buatdalam realita dan kehidupan sosial. Jadi, meskipun setiap simbol dalam bahasa alamiah adalah sembarang, sebagai pilihan tanda tanda yang sembarang juga harus mempunyai hubungan antara realitas dan keseluruhan model itu, sehinggan bahasa tidak menetapkan lagi hal
sembarangan.
Meskipun pemodelan tersebut mungkin berfungsi bahasa secara keseluruhan, ia menyediakan alasan tersendiri yang penting untuk bahasa yang tetap berfungsi viably. Untuk mempertahankan kelangsungan hidupnya, beberapa aturan logika bahasa yang diperlukan. Sebagai contoh, White (1982) berpendapat bahwa prinsip kontradiksi diperlukan untuk setiap pernyataan yang akan dibuat dengan menggunakan bahasa. Untuk prinsip dalam operasi akan dibuatkan cara penyangkalan. Dengan pernyataan diperintah oleh penyangkalan. Dalam beberapa bahasa menggunakan prinsip yang tidak ketat untuk tujuan tertentu, seperti menggambarkan seorang dewa. Namun sulit untuk berpendapat bahwa fungsi bahasa viably tanpa aturan semacam itu. Jadi meskipun banyak bahasa yang perumusan peraturannya dan kebersamaan dapat berubahubah secara rinci, namunkarena kebutuhan akan kelangsungan hidup
yaitu mengurangi ruang lingkup perubahan bahasa yang kurang penting. Sebagai contoh, perbedaan antara bahasa alam daerah menunjukkan perubahan dalam formulasi mereka.
Negosiasi Sosial Sebagai Pembentuk Pikiran
Negosiasi Sosial sebagai pembentuk Pemikiran
Tesis utama dari konstruktivisme sosial adalah bahwa makna subyektif yang unik dan teori-teori yang dibangun oleh individu yang dikembangkan untuk 'fit' dunia sosial dan fisik. Agen utama untuk ini adalah interaksi, dan dalam perolehan bahasa, interaksi sosial. Hasil ini menyebabkan negosiasi makna, yang merupakan koreksi dari perilaku verbal dan perubahan makna yang mendasari untuk meningkatkan 'fit'.
Singkat kata, ini adalah proses menduga dengan cara yang parsial dalam
representasi yang dicapai pengetahuan publik. Tesis ini dekat dengan teori pikiran sosial Vygotsky (1962) dan para pengikutnya. Teori Vygotsky mensyaratkan bahwa bagi individu, pemikiran dan bahasa berkembang bersama-sama, bahwa evolusi konseptual bergantung pada pengalaman bahasa; dan pertalian khusus konstruktivisme sosial, bahwa proses mental lebih tinggi memiliki keasliannya dalam proses-proses sosial interaktif (Wertsch, 1985).
Titik Vygotsky adalah tidak ada struktur kognitif tersembunyi menunggu rilis melalui interaksi sosial. titik-Nya adalah satu radikal yang merekadibentuk melalui interaksi sosial. Perkembangan bukanlah proses publik menjadi tersembunyi, tetapi sebaliknya, masyarakat dan antar-subyektif menjadi individu.
(Williams, 1989, halaman 113) Jadi teori sosial Vygotsky tentang pikiran menawarkan paralel yang kuat dengan konstruktivisme sosial, yang juga dapat ditemukan di tempat lain dalam psikologi, seperti (1934) interaksionisme simbolik Mead. Perkembangan lebih lanjut dalam arah ini adalah Teori Aktivitas Leont(1978), dengan memandang motif psikologis dan berfungsi sebagai tak terpisahkan dari konteks sosial-politik. Mungkin kurang radikal adalah pindah untuk melihat mengetahui sebagai terikat dengan konteksnya dalam 'kognisi terletak' (Love, 1988; Brown et al, 1989.), Meskipun Walkerdine (1988, 1.989) mengusulkan konstruksionis psikologi sosial sepenuhnya matematika. Konstruksionisme sosial sebagai suatu gerakan dalam bidang psikologi mulai
berlaku, seperti Harre (1989) melaporkan, dan menggantikan paradigma
perkembangan atau psikologi behavioris tradisional dengan negosiasi sosial. Harre
bahkan lebih jauh mengusulkan bahwa konsep-konsep batin seperti identitas pribadi merupakan konstruksi sosial yang berhubungan dengan bahasa.
Tesis utama dari konstruktivisme sosial adalah bahwa makna subyektif yang unik dan teori-teori yang dibangun oleh individu yang dikembangkan untuk 'fit' dunia sosial dan fisik. Agen utama untuk ini adalah interaksi, dan dalam perolehan bahasa, interaksi sosial. Hasil ini menyebabkan negosiasi makna, yang merupakan koreksi dari perilaku verbal dan perubahan makna yang mendasari untuk meningkatkan 'fit'.
Singkat kata, ini adalah proses menduga dengan cara yang parsial dalam
representasi yang dicapai pengetahuan publik. Tesis ini dekat dengan teori pikiran sosial Vygotsky (1962) dan para pengikutnya. Teori Vygotsky mensyaratkan bahwa bagi individu, pemikiran dan bahasa berkembang bersama-sama, bahwa evolusi konseptual bergantung pada pengalaman bahasa; dan pertalian khusus konstruktivisme sosial, bahwa proses mental lebih tinggi memiliki keasliannya dalam proses-proses sosial interaktif (Wertsch, 1985).
Titik Vygotsky adalah tidak ada struktur kognitif tersembunyi menunggu rilis melalui interaksi sosial. titik-Nya adalah satu radikal yang merekadibentuk melalui interaksi sosial. Perkembangan bukanlah proses publik menjadi tersembunyi, tetapi sebaliknya, masyarakat dan antar-subyektif menjadi individu.
(Williams, 1989, halaman 113) Jadi teori sosial Vygotsky tentang pikiran menawarkan paralel yang kuat dengan konstruktivisme sosial, yang juga dapat ditemukan di tempat lain dalam psikologi, seperti (1934) interaksionisme simbolik Mead. Perkembangan lebih lanjut dalam arah ini adalah Teori Aktivitas Leont(1978), dengan memandang motif psikologis dan berfungsi sebagai tak terpisahkan dari konteks sosial-politik. Mungkin kurang radikal adalah pindah untuk melihat mengetahui sebagai terikat dengan konteksnya dalam 'kognisi terletak' (Love, 1988; Brown et al, 1989.), Meskipun Walkerdine (1988, 1.989) mengusulkan konstruksionis psikologi sosial sepenuhnya matematika. Konstruksionisme sosial sebagai suatu gerakan dalam bidang psikologi mulai
berlaku, seperti Harre (1989) melaporkan, dan menggantikan paradigma
perkembangan atau psikologi behavioris tradisional dengan negosiasi sosial. Harre
bahkan lebih jauh mengusulkan bahwa konsep-konsep batin seperti identitas pribadi merupakan konstruksi sosial yang berhubungan dengan bahasa.
Objektifitas dalam Matematika
Obyektifitas dalam Matematika
Atas dasar kritik yang kuat terhadap absolutisme, faham falibilitas terhadap pengetahuan matematika diterima. Sementara falibilitas menjadi asumsi pokok konstruktivisme sosial, fakta menunjukkan bahwa objektivitas pengetahuan matematika dan objek matematika adalah cirri matematika yang diterima secara luas, dan dapat dijelaskan peruntukannya oleh filsafat matematika apa pun. Telah ditetapkan bahwa objektivitas dipahami berada di depan umum, kesepakatan intersubjektif, yang itu berarti sosial.
Dengan demikian objektivitas matematika berarti bahwa baik pengetahuan maupun obyek matematika memiliki keberadaan otonom atas adanya kesepakatan intersubjektif, dan yang tidak tergantung pada pengetahuan subjektif sembarang individu. Karena itu perlu ditetapkan basis bersama pengetahuan ini, yang memungkinkan publik mengakses ke sana, dan jaminan kesepakatan antar-subjektif padanya. Selanjutnya, diskusi diperlebar untuk objektivitas ontology matematika, yang merupakan dasar bagi keberadaan otonom objek matematika. Pengarang menganggap bahwa substratum pertama yang menyediakan dasar untuk objektivitas dalam matematika, yaitu bahasa.
Atas dasar kritik yang kuat terhadap absolutisme, faham falibilitas terhadap pengetahuan matematika diterima. Sementara falibilitas menjadi asumsi pokok konstruktivisme sosial, fakta menunjukkan bahwa objektivitas pengetahuan matematika dan objek matematika adalah cirri matematika yang diterima secara luas, dan dapat dijelaskan peruntukannya oleh filsafat matematika apa pun. Telah ditetapkan bahwa objektivitas dipahami berada di depan umum, kesepakatan intersubjektif, yang itu berarti sosial.
Dengan demikian objektivitas matematika berarti bahwa baik pengetahuan maupun obyek matematika memiliki keberadaan otonom atas adanya kesepakatan intersubjektif, dan yang tidak tergantung pada pengetahuan subjektif sembarang individu. Karena itu perlu ditetapkan basis bersama pengetahuan ini, yang memungkinkan publik mengakses ke sana, dan jaminan kesepakatan antar-subjektif padanya. Selanjutnya, diskusi diperlebar untuk objektivitas ontology matematika, yang merupakan dasar bagi keberadaan otonom objek matematika. Pengarang menganggap bahwa substratum pertama yang menyediakan dasar untuk objektivitas dalam matematika, yaitu bahasa.
Pandangan Absolutis dalam Pengetahuan Matematika
Pandangan Absolutis dalam Pengetahuan Matematika
Pandangan absolutis dalam pengetahuan matematika adalah bahwa hal itu terdiri dari kebenaran tertentu dan unchallengeable (tidak dapat ditantang). Menurut pandangan ini, pengetahuan matematika adalah kebenaran mutlak, dan merupakan pengetahuan yang unik, terlepas dari logika dan pernyataan yang benar berdasarkan makna istilah, seperti 'Semua bujangan adah yang belum menikah'. Banyak filsuf, baik modern dan tradisional, memiliki pandangan yang absolute dari pengetahuan matematika. Dengan demikian, menurut Hempel: validitas matematika berasal dari ketentuan yang menentukan makna dari konsep-konsep matematika, dan bahwa proposisi matematika pada dasarnya adalah 'benar dengan definisi'.
(FeigI dan Sellars, 1949, halaman 225)
Pendukung lain kepastian matematika A.J. Ayer yang mengklaim berikut. Sedangkan generalisasi ilmiah adalah mudah mengaku menjadi keliru, tampaknya kebenaran matematika dan logika diperlukan semua orang dan pasti. Kebenaran logika dan matematika adalah proposisi analitik atau tautologies (pernyataan/berlebih-lebihan). Kepastian dari proposisi apriori tergantung pada kenyataan bahwa mereka adalah tautologies. Sebuah proposisi adalah tautologi jika analitik. proposisi adalah analitik jika kebenarannya semata-mata keutamaan makna symbol consistituent, dan dengan demikian tidak dapat dikonfirmasi atau ditolak baik
oleh fakta pengalaman. (Ayer, 1946, halaman 72, 77 dan 16).
Metode deduktif memberikan pernyataan pengetahuan matematika. Dasardasar untuk mengklaim bahwa matematika (dan logika) memberikan pengetahuan benar-benar pasti, bahwa adalah kebenaran, yaitu sebagai berikut. Pertama-tama, pernyataan dasar yang digunakan dalam pembuktian dianggap benar. aksioma Matematika diasumsikan benar, untuk tujuan pengembangan sistem yang sedang dipertimbangkan, definisi matematika adalah benar dengan fiat, dan aksioma-aksioma logis diterima sebagai benar. Kedua, aturan logika penarikan penyimpulan adalah kebenaran, yang memungkinkan mereka tidak lain hanyalah kebenaran harus disimpulkan dari kebenaran. Berdasarkan dari kedua fakta tersebut, setiap pernyataan dalam bukti deduktif, termasuk kesimpulan adalah benar. Jadi, karena semua teorema matematika dibentuk oleh alat bukti deduktif, maka semua itu adalahkebenaran yang pasti. Ini merupakan dasar dari banyak filsuf yang mengklaim bahwa kebenaran matematika adalah kebenaran yang pasti. Pandangan absolutis terhadap pengetahuan matematika didasarkan pada dua jenis asumsi: para pakar matematika, mengenai asumsi aksioma dan definisi, dan para pakar logika tentang asumsi aksioma, aturan inferensi dan bahasa formal dan sintaks-nya. Ini adalah lokal atau mikro-asumsi. Ada juga kemungkinan global atau makro-asumsi, misalnya apakah cukup deduksi logis untuk mendirikan semua kebenaran matematis. penjelasan kemudian akan menyatakan bahwa masing-masing asumsi melemahkan klaim kepastian untuk pengetahuan matematika. Pandangan absolutis pengetahuan matematika mengalami masalah pada awal abad kedua puluh ketika sejumlah antinomies (pernyataan kontroversi) dan kontradiksi (pertentangan) diturunkan dalam matematika (Kline, 1980; Kneebone, 1963; Wilder, 1965). Dalam serangkaian publikasi Gottiob Frege (1879, 1893) yang didirikan oleh jauh paling ketat dalam perumusan logika matematika yang dikenal waktu itu sebagai dasar untuk pengetahuan matematika. Namun, Russell (1902) mampu menunjukkan bahwa sistem Frege itu tidak konsisten. Masalahnya terletak pada Hukum Frege Kelima, yang menetapkan harus dibentuk dari perluasan konsep apapun, dan untuk konsep atau properti yang akan diterapkan pada set (Furth, 1964). Russell menghasilkan paradoks yang terkenal dengan mendefinisikan milik 'yang tidak merupakan suatu unsur itu sendiri'. hukum Frege memungkinkan perluasan properti ini harus dianggap sebagai suatu perangkat. Tapi kemudian menetapkan ini merupakan unsur itu sendiri jika dan hanya jika tidak kontradiksi. Hukum Frege tidak dapat dijatuhkan tanpa serius melemahnya sistem, dan namun tidak bisa dipertahankan.
Kontradiksi lainnya juga muncul dalam teori himpunan dan teori fungsi.temuan semacam itu tentu saja implikasi buruk untuk tampilan absolut dari pengetahuan matematika. Karena jika matematika yang pasti, dan semua teorema menghasilkan yang pasti, bagaimana bisa kontradiksi (yaitu, kepalsuan) harus antara teorema nya? Karena tidak ada kesalahan tentang munculnya kontradiksi-kontradiksi ini, sesuatu harus salah dalam dasar-dasar matematika. Hasil dari krisis ini adalah pengembangan dari sejumlah sekolah dalam filsafat matematika yang bertujuan untuk menjelaskan sifat dari pengetahuan matematika dan untuk mendirikan kembali kepastiannya. Ketiga kelompok (aliran) utama yang dikenal sebagai logicism, formalisme dan konstruktivisme (menggabungkan intuisionisme). Prinsip-prinsip pemikiran sekolah ini belum sepenuhnya dikembangkan sampai abad kedua puluh, tapi Korner (1960) menunjukkan bahwa akar filosofis mereka dapat ditelusuri kembali setidaknya pada masa Leibniz dan Kant.
Pandangan absolutis dalam pengetahuan matematika adalah bahwa hal itu terdiri dari kebenaran tertentu dan unchallengeable (tidak dapat ditantang). Menurut pandangan ini, pengetahuan matematika adalah kebenaran mutlak, dan merupakan pengetahuan yang unik, terlepas dari logika dan pernyataan yang benar berdasarkan makna istilah, seperti 'Semua bujangan adah yang belum menikah'. Banyak filsuf, baik modern dan tradisional, memiliki pandangan yang absolute dari pengetahuan matematika. Dengan demikian, menurut Hempel: validitas matematika berasal dari ketentuan yang menentukan makna dari konsep-konsep matematika, dan bahwa proposisi matematika pada dasarnya adalah 'benar dengan definisi'.
(FeigI dan Sellars, 1949, halaman 225)
Pendukung lain kepastian matematika A.J. Ayer yang mengklaim berikut. Sedangkan generalisasi ilmiah adalah mudah mengaku menjadi keliru, tampaknya kebenaran matematika dan logika diperlukan semua orang dan pasti. Kebenaran logika dan matematika adalah proposisi analitik atau tautologies (pernyataan/berlebih-lebihan). Kepastian dari proposisi apriori tergantung pada kenyataan bahwa mereka adalah tautologies. Sebuah proposisi adalah tautologi jika analitik. proposisi adalah analitik jika kebenarannya semata-mata keutamaan makna symbol consistituent, dan dengan demikian tidak dapat dikonfirmasi atau ditolak baik
oleh fakta pengalaman. (Ayer, 1946, halaman 72, 77 dan 16).
Metode deduktif memberikan pernyataan pengetahuan matematika. Dasardasar untuk mengklaim bahwa matematika (dan logika) memberikan pengetahuan benar-benar pasti, bahwa adalah kebenaran, yaitu sebagai berikut. Pertama-tama, pernyataan dasar yang digunakan dalam pembuktian dianggap benar. aksioma Matematika diasumsikan benar, untuk tujuan pengembangan sistem yang sedang dipertimbangkan, definisi matematika adalah benar dengan fiat, dan aksioma-aksioma logis diterima sebagai benar. Kedua, aturan logika penarikan penyimpulan adalah kebenaran, yang memungkinkan mereka tidak lain hanyalah kebenaran harus disimpulkan dari kebenaran. Berdasarkan dari kedua fakta tersebut, setiap pernyataan dalam bukti deduktif, termasuk kesimpulan adalah benar. Jadi, karena semua teorema matematika dibentuk oleh alat bukti deduktif, maka semua itu adalahkebenaran yang pasti. Ini merupakan dasar dari banyak filsuf yang mengklaim bahwa kebenaran matematika adalah kebenaran yang pasti. Pandangan absolutis terhadap pengetahuan matematika didasarkan pada dua jenis asumsi: para pakar matematika, mengenai asumsi aksioma dan definisi, dan para pakar logika tentang asumsi aksioma, aturan inferensi dan bahasa formal dan sintaks-nya. Ini adalah lokal atau mikro-asumsi. Ada juga kemungkinan global atau makro-asumsi, misalnya apakah cukup deduksi logis untuk mendirikan semua kebenaran matematis. penjelasan kemudian akan menyatakan bahwa masing-masing asumsi melemahkan klaim kepastian untuk pengetahuan matematika. Pandangan absolutis pengetahuan matematika mengalami masalah pada awal abad kedua puluh ketika sejumlah antinomies (pernyataan kontroversi) dan kontradiksi (pertentangan) diturunkan dalam matematika (Kline, 1980; Kneebone, 1963; Wilder, 1965). Dalam serangkaian publikasi Gottiob Frege (1879, 1893) yang didirikan oleh jauh paling ketat dalam perumusan logika matematika yang dikenal waktu itu sebagai dasar untuk pengetahuan matematika. Namun, Russell (1902) mampu menunjukkan bahwa sistem Frege itu tidak konsisten. Masalahnya terletak pada Hukum Frege Kelima, yang menetapkan harus dibentuk dari perluasan konsep apapun, dan untuk konsep atau properti yang akan diterapkan pada set (Furth, 1964). Russell menghasilkan paradoks yang terkenal dengan mendefinisikan milik 'yang tidak merupakan suatu unsur itu sendiri'. hukum Frege memungkinkan perluasan properti ini harus dianggap sebagai suatu perangkat. Tapi kemudian menetapkan ini merupakan unsur itu sendiri jika dan hanya jika tidak kontradiksi. Hukum Frege tidak dapat dijatuhkan tanpa serius melemahnya sistem, dan namun tidak bisa dipertahankan.
Kontradiksi lainnya juga muncul dalam teori himpunan dan teori fungsi.temuan semacam itu tentu saja implikasi buruk untuk tampilan absolut dari pengetahuan matematika. Karena jika matematika yang pasti, dan semua teorema menghasilkan yang pasti, bagaimana bisa kontradiksi (yaitu, kepalsuan) harus antara teorema nya? Karena tidak ada kesalahan tentang munculnya kontradiksi-kontradiksi ini, sesuatu harus salah dalam dasar-dasar matematika. Hasil dari krisis ini adalah pengembangan dari sejumlah sekolah dalam filsafat matematika yang bertujuan untuk menjelaskan sifat dari pengetahuan matematika dan untuk mendirikan kembali kepastiannya. Ketiga kelompok (aliran) utama yang dikenal sebagai logicism, formalisme dan konstruktivisme (menggabungkan intuisionisme). Prinsip-prinsip pemikiran sekolah ini belum sepenuhnya dikembangkan sampai abad kedua puluh, tapi Korner (1960) menunjukkan bahwa akar filosofis mereka dapat ditelusuri kembali setidaknya pada masa Leibniz dan Kant.
Pandangan Bahwa Belajar Matematika Bersifat Hierarkis
Pandangan bahwa Belajar Matematika Sifatnya Hirarkis
Seringkali diklaim bahwa belajar matematika sifatnya hirarkis, berarti bahwa ada item pengetahuan dan keterampilan yang memerlukan prasyarat untuk belajar item pengetahuan matematika. Pandangan semacam ini diwujudkan dalam teori Piaget tentang perkembangan intelektual. Piaget menyatakan rangkaian empat tahap (sensori motor, pre-operasional, operasional konkrit, operasi formal) yang membentuk hirarki perkembangan. Pelajar harus menguasai operasi pada satu tahap sebelum dia siap berpikir dan menjalankan level selanjutnya. Namun aspek hirarki yang kaku dari teori Piaget telah dikritisi (Brown dan Desforges, 1979).
Sehingga piaget menciptakan istilah decalage untuk menggambarkan kompetensi hirarki yang melampaui (transgressing) Psikolog lain yang menyatakan bahwa belajar sifatnya hirarkis adalah Gagne. Dia mengemukakan bahwa topik hanya bisa dipelajari ketika hirarki prasyaratnya telah dipelajari. Topik pada (item pengetahuan) pada level tertentu dalam hirarki harus didukung oleh satu atau lebih topik pada level selanjutnya yang lebih rendah.setiap orang tidak akan mampu belajar topik tertentu jika dia gagal mencapai topik bawahnya yang mendukung. (Gagne, 1977, hal 166-7). Gagne menyatakan bahwa dalam pengujian empirik, tidak ada dari topiknya, hirarki muncul lebih dari 3 persen dari hal yang berlawanan.
Sehingga dua psikolog representatif yang berpengaruh dari tradisi perkembangan dan behaviorist telah membuat penelitian spesial tentang matematika. Dalam pendidikan matematika, ada penelitian empirik yang mempunyai pokok isi untuk menemukan hirarki belajar dalam matematika. Proyek Inggris yang berpengaruh, Concept in Secondary Mathematics and Science, mengajukan sejumlah pemahaman hirarki dalam beberapa area pemikiran matematika (Hart, 1981). Penelitian ini menawarkan delapan level hirarkis dalam tiap topik yang diteliti.
Teori dan karya empirik merupakan pilihan kecil dari penelitian yang berkaitan dengan identifikasi hirarki dalam belajar matematika. Penelitian semacam ini, bisa dipasangkan dengan pandangan sifat matematika dari para absolutist-foundationist, telah mengarahkan pada kepercayaan yang luas bahwa belajar matematika mengikuti urutan hirarki. Sebagai contoh, pandangan ini disebutkan dalam laporan Cockroft.
Matematika merupakan subjek yang sulit untuk diajarkan dan dipelajari.
Salah satu alasan mengapa demikian adalah matematika merupakan subjek hirarkis kemampuan untuk memulai karya baru sangat sering tergantung pada pemahaman yang memadai dari satu atau lebih karya, yang sudah ada sebelumnya. (Cockroft, 1982, hal 67, penekanan asli) Pandangan hirarkis dari belajar matematika memiliki ekspresi yang paling
baik dalam kurikulum nasional dalam matematika, seperti yang sudah kita lihat (Departemen Pendidikan dan ilmu pengetahuan, 1989). Ini merupakan spesifikasi hirarkis yang pasti dari kurikulum matematika pada level sepuluh, menetapkan dasar yang diperlukan untuk studi matematika dari semua anak (dalam English dan Welsh state school) dari usia 5 hingga 16 tahun.
Seringkali diklaim bahwa belajar matematika sifatnya hirarkis, berarti bahwa ada item pengetahuan dan keterampilan yang memerlukan prasyarat untuk belajar item pengetahuan matematika. Pandangan semacam ini diwujudkan dalam teori Piaget tentang perkembangan intelektual. Piaget menyatakan rangkaian empat tahap (sensori motor, pre-operasional, operasional konkrit, operasi formal) yang membentuk hirarki perkembangan. Pelajar harus menguasai operasi pada satu tahap sebelum dia siap berpikir dan menjalankan level selanjutnya. Namun aspek hirarki yang kaku dari teori Piaget telah dikritisi (Brown dan Desforges, 1979).
Sehingga piaget menciptakan istilah decalage untuk menggambarkan kompetensi hirarki yang melampaui (transgressing) Psikolog lain yang menyatakan bahwa belajar sifatnya hirarkis adalah Gagne. Dia mengemukakan bahwa topik hanya bisa dipelajari ketika hirarki prasyaratnya telah dipelajari. Topik pada (item pengetahuan) pada level tertentu dalam hirarki harus didukung oleh satu atau lebih topik pada level selanjutnya yang lebih rendah.setiap orang tidak akan mampu belajar topik tertentu jika dia gagal mencapai topik bawahnya yang mendukung. (Gagne, 1977, hal 166-7). Gagne menyatakan bahwa dalam pengujian empirik, tidak ada dari topiknya, hirarki muncul lebih dari 3 persen dari hal yang berlawanan.
Sehingga dua psikolog representatif yang berpengaruh dari tradisi perkembangan dan behaviorist telah membuat penelitian spesial tentang matematika. Dalam pendidikan matematika, ada penelitian empirik yang mempunyai pokok isi untuk menemukan hirarki belajar dalam matematika. Proyek Inggris yang berpengaruh, Concept in Secondary Mathematics and Science, mengajukan sejumlah pemahaman hirarki dalam beberapa area pemikiran matematika (Hart, 1981). Penelitian ini menawarkan delapan level hirarkis dalam tiap topik yang diteliti.
Teori dan karya empirik merupakan pilihan kecil dari penelitian yang berkaitan dengan identifikasi hirarki dalam belajar matematika. Penelitian semacam ini, bisa dipasangkan dengan pandangan sifat matematika dari para absolutist-foundationist, telah mengarahkan pada kepercayaan yang luas bahwa belajar matematika mengikuti urutan hirarki. Sebagai contoh, pandangan ini disebutkan dalam laporan Cockroft.
Matematika merupakan subjek yang sulit untuk diajarkan dan dipelajari.
Salah satu alasan mengapa demikian adalah matematika merupakan subjek hirarkis kemampuan untuk memulai karya baru sangat sering tergantung pada pemahaman yang memadai dari satu atau lebih karya, yang sudah ada sebelumnya. (Cockroft, 1982, hal 67, penekanan asli) Pandangan hirarkis dari belajar matematika memiliki ekspresi yang paling
baik dalam kurikulum nasional dalam matematika, seperti yang sudah kita lihat (Departemen Pendidikan dan ilmu pengetahuan, 1989). Ini merupakan spesifikasi hirarkis yang pasti dari kurikulum matematika pada level sepuluh, menetapkan dasar yang diperlukan untuk studi matematika dari semua anak (dalam English dan Welsh state school) dari usia 5 hingga 16 tahun.
Pandangan Matematika Netral dan Bebas Nilai
Pandangan Matematika Netral dan Bebas Nilai
Filosofi absolutis berkomitmen dengan keyakinan mutlak pada obyektifitas
dan netralitas pada matematika, seperti berbagai filosofi pribadi
matematika. Namun, meskipun keyakinan mereka dipandangan
mempromosikan matematika memuat nilai. Sebab, sebagaimana telah kita
lihat, dalam matematika ada nilai-nilai implisit. Abstrak dinilai lebih
konkret, formal lebih informal, yang obyektif atas subjektif, pembenaran
atas penemuan, rasionalitas atas intuisi, alasan di atas emosi, umum lebih
khusus, teori di praktek, kerja otak atas pekerjaan tangan, dan sebagainya.
Ini merupakan banyak nilai terbuka matematikawan, serta menjadi bersama
oleh banyak budaya ilmiah Inggris dan Barat.
Setelah mengidentifikasi nilai-nilai, pertanyaannya adalah bagaimana
melihat terang-terangan matematika sarat nilai dengan mengklaim netral
dan bebas-nilai? Jawaban dari absolutis adalah perhatian nilai
matematikawan dan budaya mereka, dan bukan tujuan dunia matematika
itu sendiri. Hal ini menyatakan bahwa isi dan metode matematika, dengan
sifatnya, abstrak, umum, formal, objektif, rasional, teoritis dan prihatin
dengan pembenaran. Itu adalah sifat pengetahuan teoritis ilmiah, termasuk
matematika. Tidak ada yang salah dengan konteks konstruksi, informal,
subyektif, khusus, atau penemuan, menurut pandangan ini. Hanya saja
bukan ilmu, dan tentu bukan matematika (Popper, 1979).
Apa yang saya ingin klaim bahwa nilai-nilai absolutis diselundupkan ke
matematika, baik secara sadar atau tidak sadar, melalui definisi lapangan.
Dengan kata lain, semua perspektif absolutisme akan mengakui sebagai
pengetahuan matematika bonafide yang harus memenuhi nilai-nilai. Dalil
matematika dan bukti mereka, produk-produk dari wacana matematika
formal, yang mengaku sebagai matematika yang sah. Penemuan
matematika, praktek matematikawan dan produk lainnya dan proses
wacana matematika informal dan tidak profesional.
Setelah aturan pembatasan disiplin ditetapkan dengan cara ini, maka dapat
mengklaim bahwa matematika adalah netral dan bebas nilai. Untuk tempat
nilai-nilai ada aturan yang menentukan apa yang diterima. Preferensi,
pilihan, implikasi sosial dan semua ekspresi lain dari semua nilai-nilai
dihilangkan dengan aturan eksplisit dan objektif. Bahkan, pilihan nilai-nilai
terletak di belakang aturan, membuat mereka hampir tak terbantahkan.
Karena dengan hanya legitimasi formal tingkat wacana seperti matematika,
itu merendahkan masalah nilai-nilai ke definisi di luar matematika.
Jika kritik ini diterima, pandangan netral absolut matematika adalah
seperangkat nilai-nilai dan perspektif budaya, serta ideologi yang membuat
mereka tidak terlihat.
Setelah mengidentifikasi di atas nilai-nilai dan budaya, ada pertanyaan
lebih lanjut untuk bertanya. kepentingan siapa yang mereka layani? Inggris
dan Barat sebagian besar dikuasai oleh laki-laki putih atau dalam strata atas
masyarakat. Sebagian besar sektor pekerjaan dan kekuasaan memiliki
struktur hirarkis piramidal, yang didominasi dengan strata atas oleh
kelompok ini. Jadi misalnya, di antara ahli matematika universitas,
kelompok yang berfungsi untuk mendefinisikan subjek, itu adalah laki-laki
putih dari kelas menengah dan atas yang sangat mendominasi.
Nilai matematikawan telah dikembangkan sebagai bagian dari disiplin
dengan logika sendirinya yang kuat dan estetika. Jadi akan masuk akal
untuk menyatakan bahwa nilai-nilai ini melakukan apa pun kecuali secara
eksplisit melayani kepentingan sosial kelompok. Namun demikian, apakah
sengaja atau tidak, kenyataannya bahwa nilai-nilai ini tidak melayani
kepentingan kelompok istimewa. Keuntungan laki-laki atas perempuan,
kulit putih atas kulit hitam, dan kelas menengah atas kelas bawah, dalam
hal keberhasilan akademis dan prestasi dalam matematika sekolah. Ini
mempromosikan kepentingan yang lebih istimewa di masyarakat, karena
fungsi sosial khusus matematika sebagai 'kritis filter' dalam hal akses ke
profesi yang paling baik dibayar (Menjual, 1973, 1976). Dengan demikian
nilai-nilai rahasia matematika dan matematika sekolah melayani dominasi
budaya masyarakat dengan satu sektor.
Tanggapan absolut untuk mengisi ini adalah bahwa matematika adalah
objektif dan netral serta bebas nilai. Setiap nilai yang tersirat dalam
matematika tidak mewakili pilihan atau preferensi tetapi penting untuk sifat
dari perusahaan. Matematika adalah ilmu abstrak, formal dan objektif,
terutama berkaitan dengan generalisasi dengan teori dan pembenaran. Dari
sendiri, matematika tidak memiliki preferensi sosial. Kebetulan bahwa
sektor-sektor tertentu dari penduduk, yaitu laki-laki putih dan anggota kelas
menengah secara intrinsik lebih siap untuk memenuhi tuntutan studi
matematika. Gaya kognitif mereka mewujudkan yang sifat digambarkan
sebagai nilai matematika. Selanjutnya, sesuai dengan perspektif ini,
didukung oleh bukti sejarah, karena hampir semua matematikawan besar
telah milik kelompok ini.
Argumen ini dapat dikritik di beberapa titik. Pertama , ada premis bahwa
matematika adalah netral. Kedua , bahkan jika premis ini adalah untuk
diberikan, ada asumsi tersembunyi yang mengajar matematika juga netral,
dan tidak dapat mengimbangi sifat matematika. Sebaliknya, saya
berpendapat bahwa ajaran semua sarat nilai intrinsik dan dapat dibuat
untuk melayani prinsip egaliter (atau lainnya). Ketiga , ada asumsi bahwa
kuran partisipasi berbagai kelompok sosial dalam matematika merupakan
konsekuensi dari karakter intrinsik mereka. Hal ini ditunjukkan di bawah
ini untuk menjadi pernyataan yang tidak beralasan dari perspektif ideologi
tertentu. Terakhir, ada argumen historis. Hal ini dapat disangkal dengan
alasan bahwa di bawah representasi dalam sejarah matematika oleh
kelompok yang telah diberi akses untuk itu harus diharapkan.
Filosofi absolutis berkomitmen dengan keyakinan mutlak pada obyektifitas
dan netralitas pada matematika, seperti berbagai filosofi pribadi
matematika. Namun, meskipun keyakinan mereka dipandangan
mempromosikan matematika memuat nilai. Sebab, sebagaimana telah kita
lihat, dalam matematika ada nilai-nilai implisit. Abstrak dinilai lebih
konkret, formal lebih informal, yang obyektif atas subjektif, pembenaran
atas penemuan, rasionalitas atas intuisi, alasan di atas emosi, umum lebih
khusus, teori di praktek, kerja otak atas pekerjaan tangan, dan sebagainya.
Ini merupakan banyak nilai terbuka matematikawan, serta menjadi bersama
oleh banyak budaya ilmiah Inggris dan Barat.
Setelah mengidentifikasi nilai-nilai, pertanyaannya adalah bagaimana
melihat terang-terangan matematika sarat nilai dengan mengklaim netral
dan bebas-nilai? Jawaban dari absolutis adalah perhatian nilai
matematikawan dan budaya mereka, dan bukan tujuan dunia matematika
itu sendiri. Hal ini menyatakan bahwa isi dan metode matematika, dengan
sifatnya, abstrak, umum, formal, objektif, rasional, teoritis dan prihatin
dengan pembenaran. Itu adalah sifat pengetahuan teoritis ilmiah, termasuk
matematika. Tidak ada yang salah dengan konteks konstruksi, informal,
subyektif, khusus, atau penemuan, menurut pandangan ini. Hanya saja
bukan ilmu, dan tentu bukan matematika (Popper, 1979).
Apa yang saya ingin klaim bahwa nilai-nilai absolutis diselundupkan ke
matematika, baik secara sadar atau tidak sadar, melalui definisi lapangan.
Dengan kata lain, semua perspektif absolutisme akan mengakui sebagai
pengetahuan matematika bonafide yang harus memenuhi nilai-nilai. Dalil
matematika dan bukti mereka, produk-produk dari wacana matematika
formal, yang mengaku sebagai matematika yang sah. Penemuan
matematika, praktek matematikawan dan produk lainnya dan proses
wacana matematika informal dan tidak profesional.
Setelah aturan pembatasan disiplin ditetapkan dengan cara ini, maka dapat
mengklaim bahwa matematika adalah netral dan bebas nilai. Untuk tempat
nilai-nilai ada aturan yang menentukan apa yang diterima. Preferensi,
pilihan, implikasi sosial dan semua ekspresi lain dari semua nilai-nilai
dihilangkan dengan aturan eksplisit dan objektif. Bahkan, pilihan nilai-nilai
terletak di belakang aturan, membuat mereka hampir tak terbantahkan.
Karena dengan hanya legitimasi formal tingkat wacana seperti matematika,
itu merendahkan masalah nilai-nilai ke definisi di luar matematika.
Jika kritik ini diterima, pandangan netral absolut matematika adalah
seperangkat nilai-nilai dan perspektif budaya, serta ideologi yang membuat
mereka tidak terlihat.
Setelah mengidentifikasi di atas nilai-nilai dan budaya, ada pertanyaan
lebih lanjut untuk bertanya. kepentingan siapa yang mereka layani? Inggris
dan Barat sebagian besar dikuasai oleh laki-laki putih atau dalam strata atas
masyarakat. Sebagian besar sektor pekerjaan dan kekuasaan memiliki
struktur hirarkis piramidal, yang didominasi dengan strata atas oleh
kelompok ini. Jadi misalnya, di antara ahli matematika universitas,
kelompok yang berfungsi untuk mendefinisikan subjek, itu adalah laki-laki
putih dari kelas menengah dan atas yang sangat mendominasi.
Nilai matematikawan telah dikembangkan sebagai bagian dari disiplin
dengan logika sendirinya yang kuat dan estetika. Jadi akan masuk akal
untuk menyatakan bahwa nilai-nilai ini melakukan apa pun kecuali secara
eksplisit melayani kepentingan sosial kelompok. Namun demikian, apakah
sengaja atau tidak, kenyataannya bahwa nilai-nilai ini tidak melayani
kepentingan kelompok istimewa. Keuntungan laki-laki atas perempuan,
kulit putih atas kulit hitam, dan kelas menengah atas kelas bawah, dalam
hal keberhasilan akademis dan prestasi dalam matematika sekolah. Ini
mempromosikan kepentingan yang lebih istimewa di masyarakat, karena
fungsi sosial khusus matematika sebagai 'kritis filter' dalam hal akses ke
profesi yang paling baik dibayar (Menjual, 1973, 1976). Dengan demikian
nilai-nilai rahasia matematika dan matematika sekolah melayani dominasi
budaya masyarakat dengan satu sektor.
Tanggapan absolut untuk mengisi ini adalah bahwa matematika adalah
objektif dan netral serta bebas nilai. Setiap nilai yang tersirat dalam
matematika tidak mewakili pilihan atau preferensi tetapi penting untuk sifat
dari perusahaan. Matematika adalah ilmu abstrak, formal dan objektif,
terutama berkaitan dengan generalisasi dengan teori dan pembenaran. Dari
sendiri, matematika tidak memiliki preferensi sosial. Kebetulan bahwa
sektor-sektor tertentu dari penduduk, yaitu laki-laki putih dan anggota kelas
menengah secara intrinsik lebih siap untuk memenuhi tuntutan studi
matematika. Gaya kognitif mereka mewujudkan yang sifat digambarkan
sebagai nilai matematika. Selanjutnya, sesuai dengan perspektif ini,
didukung oleh bukti sejarah, karena hampir semua matematikawan besar
telah milik kelompok ini.
Argumen ini dapat dikritik di beberapa titik. Pertama , ada premis bahwa
matematika adalah netral. Kedua , bahkan jika premis ini adalah untuk
diberikan, ada asumsi tersembunyi yang mengajar matematika juga netral,
dan tidak dapat mengimbangi sifat matematika. Sebaliknya, saya
berpendapat bahwa ajaran semua sarat nilai intrinsik dan dapat dibuat
untuk melayani prinsip egaliter (atau lainnya). Ketiga , ada asumsi bahwa
kuran partisipasi berbagai kelompok sosial dalam matematika merupakan
konsekuensi dari karakter intrinsik mereka. Hal ini ditunjukkan di bawah
ini untuk menjadi pernyataan yang tidak beralasan dari perspektif ideologi
tertentu. Terakhir, ada argumen historis. Hal ini dapat disangkal dengan
alasan bahwa di bawah representasi dalam sejarah matematika oleh
kelompok yang telah diberi akses untuk itu harus diharapkan.
Sosiologi Matematika
Sosiologi Matematika
Sosiologi matematika adalah bidang studi penting tentang pembangunan sosial dan organisasi matematika, sepertipeninjauan di Restivo (1985). Berbeda dengan filsafat matematika, itu berkaitan denganpenawaran teori empiris pertumbuhan, pengembangan, dan organisasi pengetahuan matematika. Untuk mencapai ini, hal itu mencoba untuk menjelaskan matematika dan pengetahuan matematis sebagai kontribusi sosial (tidak seperti filsafat tradisional matematika).
Akibatnya, filsafat konstruktivis sosial matematika menawarkan paralel dengan account sociologial, tapi sedangkan yang pertama berkaitan dengan analisis logis dan konseptual terhadap kondisi pengetahuan, kedua berkaitan dengan faktor-faktor penentu sosial dari tubuh pengetahuan yang sebenarnya. Salah satu tujuan dari konstruktivisme sosial adalah untuk menawarkan filosofi deskriptif matematika, yang bertentangan dengan resep dari filsafat tradisional. Jadi
account paralel matematika dari sosiologis, serta perspektif historis dan psikologis
harus mungkin. Oleh karena itu bagian ini menawarkan awal sosiologi pengetahuan matematika.
Sosiologi matematika adalah bidang studi penting tentang pembangunan sosial dan organisasi matematika, sepertipeninjauan di Restivo (1985). Berbeda dengan filsafat matematika, itu berkaitan denganpenawaran teori empiris pertumbuhan, pengembangan, dan organisasi pengetahuan matematika. Untuk mencapai ini, hal itu mencoba untuk menjelaskan matematika dan pengetahuan matematis sebagai kontribusi sosial (tidak seperti filsafat tradisional matematika).
Akibatnya, filsafat konstruktivis sosial matematika menawarkan paralel dengan account sociologial, tapi sedangkan yang pertama berkaitan dengan analisis logis dan konseptual terhadap kondisi pengetahuan, kedua berkaitan dengan faktor-faktor penentu sosial dari tubuh pengetahuan yang sebenarnya. Salah satu tujuan dari konstruktivisme sosial adalah untuk menawarkan filosofi deskriptif matematika, yang bertentangan dengan resep dari filsafat tradisional. Jadi
account paralel matematika dari sosiologis, serta perspektif historis dan psikologis
harus mungkin. Oleh karena itu bagian ini menawarkan awal sosiologi pengetahuan matematika.
Teori Keanekaragaman Sosial dalam Matematika
Teori keanekaragaman sosial dalam matematika
Sebagaimana telah kita lihat, isu-isu sosial dan kepentingan kelompok sosial tidak punya tempat dalam matematika, yang benar-benar netral. Anti-rasisme, anti-seksisme dan bahkan multikulturalisme, semuanya ditolak mentah-mentah. Bukan saja mereka tidak relevan dengan matematika, mereka mewakili propaganda politik yang bertujuan merusak budaya Inggris dan nilai-nilai (Falmer, 1986). Penggangguan isu-isu sosial ke dalam matematika adalah karya agitator dan propagandis Marxis. Sekolah adalah untuk sekolah, bukan rekayasa sosial (Cox dan Boyson, 1975, halaman 1). Keragaman sosial sehingga tidak menjadi perhatian matematika, kecuali bahwa siswa perlu dikelompokkan berdasarkan kemampuan, dan bahwa perbedaan ekonomi memungkinkan sosial yang lebih baik untuk membeli pendidikan lebih baik (yaitu swasta). Secara ringkas, pandangan ini secara agresif mereproduksi keberadaan tatanan sosial dan ketidaksetaraan, serta menjadimonoculturalist dancrypto-racist .
Sebagaimana telah kita lihat, isu-isu sosial dan kepentingan kelompok sosial tidak punya tempat dalam matematika, yang benar-benar netral. Anti-rasisme, anti-seksisme dan bahkan multikulturalisme, semuanya ditolak mentah-mentah. Bukan saja mereka tidak relevan dengan matematika, mereka mewakili propaganda politik yang bertujuan merusak budaya Inggris dan nilai-nilai (Falmer, 1986). Penggangguan isu-isu sosial ke dalam matematika adalah karya agitator dan propagandis Marxis. Sekolah adalah untuk sekolah, bukan rekayasa sosial (Cox dan Boyson, 1975, halaman 1). Keragaman sosial sehingga tidak menjadi perhatian matematika, kecuali bahwa siswa perlu dikelompokkan berdasarkan kemampuan, dan bahwa perbedaan ekonomi memungkinkan sosial yang lebih baik untuk membeli pendidikan lebih baik (yaitu swasta). Secara ringkas, pandangan ini secara agresif mereproduksi keberadaan tatanan sosial dan ketidaksetaraan, serta menjadimonoculturalist dancrypto-racist .
Teori Matematika Global
Teori matematika global
Konstruktivisme sosial adalah suatu filsafat matematika, berkaitan dengan
Kemungkinan, kondisi dan logika pengetahuan matematika. Dengan demikian,
Akseptabilitas tergantung pada kriteria filosofis. Hal ini telah ditunjukkan untuk memiliki lebih banyak kesamaan dengan beberapa cabang lain dari filsafat, dibandingkan dengan filosofi matematika tradisional, untuk itu inescapably mengangkat isu-isu yang berkaitan dengan pengetahuan empiris, dan ke domain sosial dan psikologis. Meskipun mengangkat isu-isu tersebut, tidak ada asumsi empiris mengenai sejarah yang sebenarnya, sosiologi atau psikologi matematikatelah dibuat.
Karena sifat multidisipliner masalah yang diangkat, ada juga prospek account konstruktivis kesatuan sosial matematika. Tujuan dari bagian ini adalah mengusulkan suatu teori konstruktivis sosial secara keseluruhan matematika, Menggabungkan filsafat, sejarah, sosiologi dan psikologi. Ini adalah disiplin yang Berbeda, dengan pertanyaan yang berbeda, metodologi dan data. Apa yang Diusulkan melingkupi meta-teori konstruktivissosial matematika, untuk memberikan Penjelasan skema memperlakukan masalah dan proses di masing-masing bidang, Untuk dikembangkan sesuai dengan karakteristik dan kendala bidang tersebut. Hal Ini akan mengakibatkan account paralel konstruktivis sosial:
1.sejarah matematika: yaitu perkembangannya pada waktu yang berbeda dan Dalam budaya yang berbeda;
2.sosiologi matematika:matematika sebagai konstruksi sosial yang hidup, dengan Nilai-nilai sendiri, lembaga, dan hubungan dengan masyarakat luas;
3. Psikologi matematika: bagaimana individu belajar, menggunakan dan Menciptakan matematika.
Tujuan memberikan semacam meta-teori matematika adalah ambisius, namun sah. Fisika teoritis saat ini berusaha untuk menyatukan berbagai teori ke dalam sebuah Teori besar. Pada abad lalu langkah besar lainnya telah dilakukan untuk menyatukan Dan mata ranti ilmu. Ada program ambisius untuk dokumen metodologi bersama Dan yayasan, seperti ensiklopedi internasional unified science. Sejarah matematika Juga menyediakan banyak contoh penyatuan teoritis. Apa yang diklaim di sini Adalah bahwa ini juga merupakan tujuan yang diinginkan untuk filsafat matematika. Ada beberapa alasan mengapa proyek seperti ini bermanfaat.
Pertama, seperti Matematika adalah disiplin tunggal dan lembaga sosial, adalah tepat untuk Mengkoordinasikan perspektif yang berbeda itu, untuk kesatuan matematika harus Mengatasi perpecahan antara disiplin. Meta-teori yang mencerminkan keuntungan Kesatuan ini dalam hal yang masuk akal, dan mencerminkan karakteristik teori yang Baik, yaitu perjanjian dengan data, integrasi konseptual dan kesatuan, Kesederhanaan, dan umum, itu harus diharapkan, kesuburan.
Kedua, di luar argumen umum ini adalah kenyataan dari paralel yang kuat antara
Filsafat konstruktivis sosial dan sejarah,. Sosiologi dan psikologi matematika Ditunjukkan di atas. Ini bukan kebetulan, tapi benar-benar timbul dari masalah Interdisipliner yang melekat pada sifat matematika sebagai lembaga sosial.
Ketiga, dalam mengeksplorasi paralel ini salah satu faktor yang terulang, Penerimaan lebih besar dari tesis paralel dalam filsafat umum, sosiologi, psikologi Dan sejarah matematika, daripada dalam filsafat matematika. Dalam bidang tersebut, Banyak dari tesis yang dekat dengan pandangan yang diterima atau sekolah utama Pemikiran. Secara khusus, dilihat konstruksionis sosial dalam sosiologi dan Psikologi memiliki banyak dukungan. Ini sangat kontras dengan posisi di dalam Filosofi matematika, di mana filsafat absolut telah mendominasi sampai sangat barubaru Ini. Jadi panggilan untuk meta teori konstruktivis sosial matematika lebih kuat Dari bidang sekitar dari pada filsafat tradisional matematika.
Keempat, salah satu tesis dari construcdvism sosial adalah bahwa tidak ada Dikotomi mutlak antara pengetahuan matematis dan empiris. Hal ini menunjukkan Kemungkinan sebuah pemulihan hubungan lebih besar dari pada yang sampai saat Ini, antara keprihatinan logis dari filosofi, dan teori empiris sejarah, sosiologi dan, Psikologi. Sebuah meta-teori konstruktivis sosial menyeluruh matematika akan Menawarkan seperti sebuah persesuaian. Seperti teori diusulkan untuk itu, dalam Semangat mengembangkan diri yang konsisten (yaitu, refleksif) penerapan Konstruktivisme sosial.
Konstruktivisme sosial adalah suatu filsafat matematika, berkaitan dengan
Kemungkinan, kondisi dan logika pengetahuan matematika. Dengan demikian,
Akseptabilitas tergantung pada kriteria filosofis. Hal ini telah ditunjukkan untuk memiliki lebih banyak kesamaan dengan beberapa cabang lain dari filsafat, dibandingkan dengan filosofi matematika tradisional, untuk itu inescapably mengangkat isu-isu yang berkaitan dengan pengetahuan empiris, dan ke domain sosial dan psikologis. Meskipun mengangkat isu-isu tersebut, tidak ada asumsi empiris mengenai sejarah yang sebenarnya, sosiologi atau psikologi matematikatelah dibuat.
Karena sifat multidisipliner masalah yang diangkat, ada juga prospek account konstruktivis kesatuan sosial matematika. Tujuan dari bagian ini adalah mengusulkan suatu teori konstruktivis sosial secara keseluruhan matematika, Menggabungkan filsafat, sejarah, sosiologi dan psikologi. Ini adalah disiplin yang Berbeda, dengan pertanyaan yang berbeda, metodologi dan data. Apa yang Diusulkan melingkupi meta-teori konstruktivissosial matematika, untuk memberikan Penjelasan skema memperlakukan masalah dan proses di masing-masing bidang, Untuk dikembangkan sesuai dengan karakteristik dan kendala bidang tersebut. Hal Ini akan mengakibatkan account paralel konstruktivis sosial:
1.sejarah matematika: yaitu perkembangannya pada waktu yang berbeda dan Dalam budaya yang berbeda;
2.sosiologi matematika:matematika sebagai konstruksi sosial yang hidup, dengan Nilai-nilai sendiri, lembaga, dan hubungan dengan masyarakat luas;
3. Psikologi matematika: bagaimana individu belajar, menggunakan dan Menciptakan matematika.
Tujuan memberikan semacam meta-teori matematika adalah ambisius, namun sah. Fisika teoritis saat ini berusaha untuk menyatukan berbagai teori ke dalam sebuah Teori besar. Pada abad lalu langkah besar lainnya telah dilakukan untuk menyatukan Dan mata ranti ilmu. Ada program ambisius untuk dokumen metodologi bersama Dan yayasan, seperti ensiklopedi internasional unified science. Sejarah matematika Juga menyediakan banyak contoh penyatuan teoritis. Apa yang diklaim di sini Adalah bahwa ini juga merupakan tujuan yang diinginkan untuk filsafat matematika. Ada beberapa alasan mengapa proyek seperti ini bermanfaat.
Pertama, seperti Matematika adalah disiplin tunggal dan lembaga sosial, adalah tepat untuk Mengkoordinasikan perspektif yang berbeda itu, untuk kesatuan matematika harus Mengatasi perpecahan antara disiplin. Meta-teori yang mencerminkan keuntungan Kesatuan ini dalam hal yang masuk akal, dan mencerminkan karakteristik teori yang Baik, yaitu perjanjian dengan data, integrasi konseptual dan kesatuan, Kesederhanaan, dan umum, itu harus diharapkan, kesuburan.
Kedua, di luar argumen umum ini adalah kenyataan dari paralel yang kuat antara
Filsafat konstruktivis sosial dan sejarah,. Sosiologi dan psikologi matematika Ditunjukkan di atas. Ini bukan kebetulan, tapi benar-benar timbul dari masalah Interdisipliner yang melekat pada sifat matematika sebagai lembaga sosial.
Ketiga, dalam mengeksplorasi paralel ini salah satu faktor yang terulang, Penerimaan lebih besar dari tesis paralel dalam filsafat umum, sosiologi, psikologi Dan sejarah matematika, daripada dalam filsafat matematika. Dalam bidang tersebut, Banyak dari tesis yang dekat dengan pandangan yang diterima atau sekolah utama Pemikiran. Secara khusus, dilihat konstruksionis sosial dalam sosiologi dan Psikologi memiliki banyak dukungan. Ini sangat kontras dengan posisi di dalam Filosofi matematika, di mana filsafat absolut telah mendominasi sampai sangat barubaru Ini. Jadi panggilan untuk meta teori konstruktivis sosial matematika lebih kuat Dari bidang sekitar dari pada filsafat tradisional matematika.
Keempat, salah satu tesis dari construcdvism sosial adalah bahwa tidak ada Dikotomi mutlak antara pengetahuan matematis dan empiris. Hal ini menunjukkan Kemungkinan sebuah pemulihan hubungan lebih besar dari pada yang sampai saat Ini, antara keprihatinan logis dari filosofi, dan teori empiris sejarah, sosiologi dan, Psikologi. Sebuah meta-teori konstruktivis sosial menyeluruh matematika akan Menawarkan seperti sebuah persesuaian. Seperti teori diusulkan untuk itu, dalam Semangat mengembangkan diri yang konsisten (yaitu, refleksif) penerapan Konstruktivisme sosial.
Teori Mengajar Matematika
Teori Mengajar Matematika
Teori mengajar pelatih industri adalah otoriter, melibatkan disiplin yang ketat, dan transmisi pengetahuan sebagai aliran fakta, untuk dipelajari dan diterapkan. Pengajaran adalah masalah lulus pada sebuah bangunan pengetahuan (Lawlor, 1988, halaman 17). Nilai moral yang memberikan pandangan sekolah sebagai terdiri dari kerja keras, usaha dan disiplin diri. Oleh karena itu pandangan ajaran adalah bahwa pembelajaran hafalan, pengingatan, praktek keterampilan, aplikasi keras dalam bekerja di sekolah pada subjek (yaitu matematika). Matematika itubukan bersenangsenang (Prais, 1987a). Mengajar adalah menggiling keras, dan tidak berusaha untuk mengubahnya menjadi informalitas senang yang bisa
menggapai sukses. (Froome, 1979, halaman 76).
Seperti kutipan ini mengilustrasikan, ada juga penolakan yang kuat pendidikan progresif (Letwin, 1988). Keberpusatan-Anak, pilihan anakanak, penelusuran matematika dan menggunakan kalkulator semua dikecam sebagai mengarah ke permisif, kelambanan moral, kemalasan, dan penghindaran dari kerja keras yang diperlukan (Froome, 1970; Prais, 1987). Mengajar tepat yang diperlukan bukan keahlian menjual; mengajar antusias, survei pendapat masyarakat; bahan sumber menarik; kegiatan investigasi, permainan, teka-teki, materi televisi.
(Lawlor, 1988, halaman 13-14)
Teori sumber daya untuk belajar matematika
Sebagaimana telah kita lihat di atas, teori sumber daya untuk belajar matematika sebagian besar negatif. Adalah kualitas guru yang penting, daripada ... peralatan mereka. (Cox dan Boyson, 1975, halaman 1). Belajar adalah berdasarkan pekerjaan kertas dan pensil, bukan pada gangguan tidak relevan dari bahan sumber daya yang menarik, permainan, teka-teki atau
televisi. Sejalan dengan perkembangan matematika baru, pemasok pendidikan telah merilis ke pasar puluhan alat bantu praktis ... ada bahaya yangsangat nyata dari guru menempatkan penekanan terlalu besar pada penggunaan mereka karena mereka modis dan trendy ... penemuan bisa dibuat dari buku-buku maupun dari benda.(Froome, 1970, halaman 106)
Secara khusus, kami harus membatasi penggunaan kalkulator (Lawlor, 1988, halaman 17). Kami harus mengakui risiko yang ... kalkulator dalam penawaran kelas (DES, 1988, halaman 100). Penggunaan mereka, mencegah pengembangan keterampilan komputasi, untuk itu menawarkan jalan keluar yang mudah dari kerja keras komputasi (Prais, dilaporkan dalam Gow, 1988). Sebaliknya drill yang banyak dan belajar hafalan diperlukan (Prais, 1987, halaman 5).
Teori mengajar pelatih industri adalah otoriter, melibatkan disiplin yang ketat, dan transmisi pengetahuan sebagai aliran fakta, untuk dipelajari dan diterapkan. Pengajaran adalah masalah lulus pada sebuah bangunan pengetahuan (Lawlor, 1988, halaman 17). Nilai moral yang memberikan pandangan sekolah sebagai terdiri dari kerja keras, usaha dan disiplin diri. Oleh karena itu pandangan ajaran adalah bahwa pembelajaran hafalan, pengingatan, praktek keterampilan, aplikasi keras dalam bekerja di sekolah pada subjek (yaitu matematika). Matematika itubukan bersenangsenang (Prais, 1987a). Mengajar adalah menggiling keras, dan tidak berusaha untuk mengubahnya menjadi informalitas senang yang bisa
menggapai sukses. (Froome, 1979, halaman 76).
Seperti kutipan ini mengilustrasikan, ada juga penolakan yang kuat pendidikan progresif (Letwin, 1988). Keberpusatan-Anak, pilihan anakanak, penelusuran matematika dan menggunakan kalkulator semua dikecam sebagai mengarah ke permisif, kelambanan moral, kemalasan, dan penghindaran dari kerja keras yang diperlukan (Froome, 1970; Prais, 1987). Mengajar tepat yang diperlukan bukan keahlian menjual; mengajar antusias, survei pendapat masyarakat; bahan sumber menarik; kegiatan investigasi, permainan, teka-teki, materi televisi.
(Lawlor, 1988, halaman 13-14)
Teori sumber daya untuk belajar matematika
Sebagaimana telah kita lihat di atas, teori sumber daya untuk belajar matematika sebagian besar negatif. Adalah kualitas guru yang penting, daripada ... peralatan mereka. (Cox dan Boyson, 1975, halaman 1). Belajar adalah berdasarkan pekerjaan kertas dan pensil, bukan pada gangguan tidak relevan dari bahan sumber daya yang menarik, permainan, teka-teki atau
televisi. Sejalan dengan perkembangan matematika baru, pemasok pendidikan telah merilis ke pasar puluhan alat bantu praktis ... ada bahaya yangsangat nyata dari guru menempatkan penekanan terlalu besar pada penggunaan mereka karena mereka modis dan trendy ... penemuan bisa dibuat dari buku-buku maupun dari benda.(Froome, 1970, halaman 106)
Secara khusus, kami harus membatasi penggunaan kalkulator (Lawlor, 1988, halaman 17). Kami harus mengakui risiko yang ... kalkulator dalam penawaran kelas (DES, 1988, halaman 100). Penggunaan mereka, mencegah pengembangan keterampilan komputasi, untuk itu menawarkan jalan keluar yang mudah dari kerja keras komputasi (Prais, dilaporkan dalam Gow, 1988). Sebaliknya drill yang banyak dan belajar hafalan diperlukan (Prais, 1987, halaman 5).
Tujuan Pendidikan Matematika
Tujuan Pendidikan Matematika
Tujuan pendidikan matematika adalah niatan yang mendasari pendidikan matematika dan lembaga-lembaga yang melaluinya pendidikan tersebut terpengaruh. Tujuan tersebut mewakili salah satu komponen dari tujuan umum pendidikan, dan bergabung dengan tujuan lainnya untuk
membentuk tujuan keseluruhan. Akibatnya, tujuan pendidikan matematika harus konsisten dengan tujuan umum pendidikan. Banyak pernyataan tujuan pendidikan matematika telah diterbitkan.
Tujuan pengajaran matematika
1.1 Terdapat tujuan penting yang harus menjadi bagian penting dari pernyataan maksud umum dalam pengajaran matematika. Yang dinyatakan dalam bab ini dianggap sangat diperlukan dan tidak bisa ditinggalkan tetapi diakui bahwa mungkin tujuan lain yang oleh para guru
ingin tambahkan. Tujuan-tujuan ini ditujukan untuk semua murid meskipun cara mereka diterapkan akan bervariasi sesuai dengan usia dan kemampuan mereka. [Para murid harus memiliki penguasaan dan apresiasi tentang]
1.2 Matematika sebagai unsur penting dari komunikasi
1.3 matematika sebagai alat yang ampuh [mereka harus mengembangkan]
1.4 Apresiasi hubungan dalam matematika
1.5 Kesadaran akan daya tarik matematika
1.6 Imajinasi, inisiatif dan fleksibilitas pemikiran dalam matematika [mereka harus mendapatkan kualitas pribadi dari]
1.7 Bekerja Dengan cara yang sistematis
1.8 Bekerja secara independen
1.9 bekerja secara kooperatif[dan dua hasil lain yang diinginkan lebih lanjut adalah]
1.10 pembelajaran matematika yang mendalam
1.11 kepercayaan diri murid atas kemampuan matematika mereka
(Inspektorat, 1985, Her Majesty's halaman 2-6)
Berikut ini, kami tidak bertanya apa tujuan pendidikan matematika? tanpa juga bertanya tujuan siapa? (kelompok sosial yang mana?). Tujuan pendidikan harus berhubungan dengan konteks pendidikan dan sosial. Hal ini diakui oleh sejumlah peneliti, baik dalam analisis teoritis maupun empiris. Morris (i981), melaporkan kesimpulan dari pertemuan internasional tentang tujuan pendidikan matematika bahwa setiap sub kelompok dalam masyarakat memiliki tanggung jawab untuk berpartisipasi dalam identifikasi tujuan. . . (Termasuk) para guru, orang tua, siswa, matematikawan, pengusaha organisasi karyawan, pendidik dan otoritas politik. Melibatkan berbagai kelompok dalam proses penentuan tujuan bisa menyebabkan konflik. (Morris, 1981, halaman 169-170) Howson dan Mellin Olsen (1986) membedakan tujuan dan harapan dari.,
Kelompok social yang berbeda, termasuk guru matematika, orang tua, majikan dan mereka yang berada pada tingkat sistem pendidikan yang lebih tinggi (contohnyA universitas). Mereka menempatkan dua jenis tujuan yang saling bertentangan dari tujuan sosial, S-rationale (tujuan sosial, atau intrinsik) dan I-rationale (tujuan instrumental, atau ekstrinsik) dijabarkan lebih lanjut di bagian lain (Mellin-Olsen, (1986, 1987) Ernest (1986, 1987) membedakan tiga kelompok kepentingan: pendidik, ahli matematika dan perwakilan industri dan masyarakat, masing-masing dengan tujuan berbeda untuk pendidikan matematika. Cooper (1985) menyajikan kasus teoritis yang kuat tentang kelompokkelompok sosial dengan kepentingan, misi dan tujuan untuk pendidikan matematika yang berbeda. Dia menunjukkan keberadaan secara historis
dari berbagai kelompok kepentingan yang peduli terhadap pendidikan matematika. Kelompok-kelompok ini memiliki beragam bertujuan untuk pendidikan matematika, dan hasil dari perjuangan kekuasaan di antara mereka menunjukkan kekuatan relatifnya.
Ternyata tujuan pendidikan matematika harus berkaitan dengan kelompok sosial yang terlibat didalamnya, serta ideologi yang mendasarinya. Untuk melakukan hal ini kita menghubungkan lima ideology yang dibedakan diatas untuk lima kelompok kepentingan sosial, yang memungkinkan kita untuk menentukan. tujuan pendidikannya, baik secara umum, dan dalam hubungannya dengan matematika.
Tujuan pendidikan matematika adalah niatan yang mendasari pendidikan matematika dan lembaga-lembaga yang melaluinya pendidikan tersebut terpengaruh. Tujuan tersebut mewakili salah satu komponen dari tujuan umum pendidikan, dan bergabung dengan tujuan lainnya untuk
membentuk tujuan keseluruhan. Akibatnya, tujuan pendidikan matematika harus konsisten dengan tujuan umum pendidikan. Banyak pernyataan tujuan pendidikan matematika telah diterbitkan.
Tujuan pengajaran matematika
1.1 Terdapat tujuan penting yang harus menjadi bagian penting dari pernyataan maksud umum dalam pengajaran matematika. Yang dinyatakan dalam bab ini dianggap sangat diperlukan dan tidak bisa ditinggalkan tetapi diakui bahwa mungkin tujuan lain yang oleh para guru
ingin tambahkan. Tujuan-tujuan ini ditujukan untuk semua murid meskipun cara mereka diterapkan akan bervariasi sesuai dengan usia dan kemampuan mereka. [Para murid harus memiliki penguasaan dan apresiasi tentang]
1.2 Matematika sebagai unsur penting dari komunikasi
1.3 matematika sebagai alat yang ampuh [mereka harus mengembangkan]
1.4 Apresiasi hubungan dalam matematika
1.5 Kesadaran akan daya tarik matematika
1.6 Imajinasi, inisiatif dan fleksibilitas pemikiran dalam matematika [mereka harus mendapatkan kualitas pribadi dari]
1.7 Bekerja Dengan cara yang sistematis
1.8 Bekerja secara independen
1.9 bekerja secara kooperatif[dan dua hasil lain yang diinginkan lebih lanjut adalah]
1.10 pembelajaran matematika yang mendalam
1.11 kepercayaan diri murid atas kemampuan matematika mereka
(Inspektorat, 1985, Her Majesty's halaman 2-6)
Berikut ini, kami tidak bertanya apa tujuan pendidikan matematika? tanpa juga bertanya tujuan siapa? (kelompok sosial yang mana?). Tujuan pendidikan harus berhubungan dengan konteks pendidikan dan sosial. Hal ini diakui oleh sejumlah peneliti, baik dalam analisis teoritis maupun empiris. Morris (i981), melaporkan kesimpulan dari pertemuan internasional tentang tujuan pendidikan matematika bahwa setiap sub kelompok dalam masyarakat memiliki tanggung jawab untuk berpartisipasi dalam identifikasi tujuan. . . (Termasuk) para guru, orang tua, siswa, matematikawan, pengusaha organisasi karyawan, pendidik dan otoritas politik. Melibatkan berbagai kelompok dalam proses penentuan tujuan bisa menyebabkan konflik. (Morris, 1981, halaman 169-170) Howson dan Mellin Olsen (1986) membedakan tujuan dan harapan dari.,
Kelompok social yang berbeda, termasuk guru matematika, orang tua, majikan dan mereka yang berada pada tingkat sistem pendidikan yang lebih tinggi (contohnyA universitas). Mereka menempatkan dua jenis tujuan yang saling bertentangan dari tujuan sosial, S-rationale (tujuan sosial, atau intrinsik) dan I-rationale (tujuan instrumental, atau ekstrinsik) dijabarkan lebih lanjut di bagian lain (Mellin-Olsen, (1986, 1987) Ernest (1986, 1987) membedakan tiga kelompok kepentingan: pendidik, ahli matematika dan perwakilan industri dan masyarakat, masing-masing dengan tujuan berbeda untuk pendidikan matematika. Cooper (1985) menyajikan kasus teoritis yang kuat tentang kelompokkelompok sosial dengan kepentingan, misi dan tujuan untuk pendidikan matematika yang berbeda. Dia menunjukkan keberadaan secara historis
dari berbagai kelompok kepentingan yang peduli terhadap pendidikan matematika. Kelompok-kelompok ini memiliki beragam bertujuan untuk pendidikan matematika, dan hasil dari perjuangan kekuasaan di antara mereka menunjukkan kekuatan relatifnya.
Ternyata tujuan pendidikan matematika harus berkaitan dengan kelompok sosial yang terlibat didalamnya, serta ideologi yang mendasarinya. Untuk melakukan hal ini kita menghubungkan lima ideology yang dibedakan diatas untuk lima kelompok kepentingan sosial, yang memungkinkan kita untuk menentukan. tujuan pendidikannya, baik secara umum, dan dalam hubungannya dengan matematika.
Tujuan Pendidikan suatu tinjauan
Tujuan Pendidikan: Suatu Tinjauan
Sifat Tujuan Pendidikan
Fitur penting dari pendidikan adalah bahwa pandidikan merupakan kegiatan yang disengaja (Oakshott 1967; Hirst dan Peters, 1970). Niat yang mendasari kegiatan ini, dinyatakan dalam tujuan dan hasil yang diinginkan, merupakan tujuan pendidikan. Sejumlah istilah berbeda digunakan untuk mengacu pada hasil termasuk maksud (aims), tujuan (goals), target (target) dan tujuan (objectives). Sejak Taba (1962), perbedaan dalam pendidikan umumnya digambarkan antara tujuan pendidikan jangka pendek (objectives) dan tujuan luas, tujuan jangkapanjang dan yang kurang spesifik (aims). Hirst (1974) berpendapat bahwa tidak ada yang diperoleh dengan membuat perbedaan, dan lebih memilih istilah tujuan dengan menggunakan kata objectives. Jadi, misalnya. entri indeks untuk tujuan (aims) dalam Hirst (1974) baca see objectives of education.
Dia berpendapat bahwa pergeseran menuju istilah yang lebih teknis saja (pergeseran menggunakan istilah objectives) menunjukkan tumbuhnya kesadaran bahwa deskripsi rinci untuk pencapaian yang kita kejar memang benar-benar diinginkan. . . (I) n berbicara tentang tujuan (objectives) kurikulum aku akan benar-benar mengingat hal tersebut sebagai deskripsi ketat tentang apa yang akan dipelajari dan yang tersedia (Hirst, 1974, halaman 16) Jadi Hirst, dalam kesesuaiannya dengan kedua pandangan sistem kurikulum dan psikologi behavioris, melihat tujuan (aims) dan sasaran (objectives) secara teknis dan normatif. Mereka adalah sarana dalam mendesain kurikulum rasional, sarana menentukan apa kurikulum seharusnya. Hal ini adalah pandangan yang tersebar luas di seluruh literatur tentang teori kurikulum, yang telah digambarkan sebagai asumsi masyarakat statis, kurangnya konflik, dan akhir dari ideologi' (Inglis, 1975. Hal. 37).
Namun, spesifikasi tujuan pendidikan juga dapat menjadi tujuan lain. Tujuan (purpose) tersebut salah satunya adalah kritik dan pembenaran praktek pendidikan, dengan kata lain, evaluasi pendidikan, baik teoritis atau praktis. Dalam arti luas, evaluasi pendidikan berkaitan dengan nilai praktek pendidikan. Sebaliknya, pendekatan teknis dan normatif terhadap
maksud (aims) dan tujuan (objectives), dengan memfokuskan pada hasil pembelajaran tertentu, menerima banyak konteks dan status quo pendidikan sebagai suatu yang tidak problematis. Konteks sosial dan politik pendidikan dan pandangan yang diterima dari sifat pengetahuan
dilihat sebagai latar belakang tetap yang padanya perencanaan kurikulum terjadi. Stenhouse mengakui hal ini. Terjemahan dari struktur mendalam (deep structure) dari pengetahuan ke
dalam tujuan perilaku merupakan salah satu penyebab utama dari distorsi pengetahuan di sekolah seperti yang dicatat oleh Young (1971a), Bernstein (1971) dan Esland (1971). Penyaringan pengetahuan melalui analisis tujuan memberikan wewenang dan kekuasaan kepada sekolah
atas siswanya dengan menetapkan batas arbitrary untuk spekulasi dan dengan mendefinisikan solusi arbitrary terhadap masalah pengetahuan yang belum terselesaikan. Hal ini menerjemahkan guru dari peran siswa bidang pengetahuan kompleks kepada versi peran master sekolah yang disepakati dalam bidangnya. (Stenhouse, 1975, halaman 86) Kontra Hirst, kita mempertahankan perbedaan antara maksud (aims) dan tujuan (objectives) pendidikan, dan fokus pada yang pertama. Hal ini memungkinkan kita untuk menghindari pengandaian sifat tidak problematis dari asumsi yang padanya pendidikan berbasis. Hal ini juga memungkinkan konteks sosial dan pengaruh sosial pada tujuan pendidikan untuk dipertimbangkan, sebagai kebalikan dari anggapan bahwa hal tersebut tidak problematis.
Pendidikan adalah kegiatan yang disengaja, dan pernyataan dari niat yang mendasari merupakan tujuan pendidikan. Namun niat tidak ada dalam abstrak, dan untuk menganggap bahwa mereka menyebabkan adanya objetifikasi palsu. Setiap penjelasan tentang tujuan perlu menentukan kepemilikannya, untuk tujuan dalam Pendidikan merupakan tujuan dari individu atau kelompok. Sockett mengatakan: "tindakan manusia yang disengaja harus berdiri di tengah sebuah alasan dari maksud dan tujuan kurikulum (Sockett, 1975, halaman 152, penekanan ditambahkan) Selain ini, untuk membahas tujuan pendidikan secara abstrak, tanpa menemukannya secara sosial merupakan suatu kesalahan asumsi kesepakatan universal, yaitu bahwa semua orang atau kelompok memiliki tujuan yang sama untuk pendidikan. Williams (1961), Cooper (1985) dan - - ahli lainnya menunjukkan bahwa hal ini bukanlah alasannya.
Kelompok sosial yang berbeda memiliki tujuan pendidikan yang berbeda yang berkaitan dengan ideologi yang mendasari dan kepentingan mereka. Sama seperti kita perlu mempertimbangkan konteks sosial untuk menetapkan kepemilikan akan tujuan, juga kita perlu mempertimbangkan
konteks ini dalam kaitannya dengan sarana mencapai tujuan tersebut. Karena mempertimbangkan tujuan pendidikan tanpa memperhatikan konteks dan proses pencapaiannya merupakan objektifikasi palsu atas tujuan. Ahli lain juga berpendapat bahwa sarana dan tujuan pendidikan tidak bisa dipisahkan. Karena jenis hubungan logis antara sarana dan tujuan dalam pendidikan, tidaklah tepat untuk memikirkan nilai-nilai dari sebuah proses pendidikan sebagai sesuatu yang hanya tercantum pada berbagai pencapaian yang konstitutif dalam proses menjadi orang berpendidikan. Dalam kebanyakan kasus hubungan logis antara sarana dan tujuan adalah bahwa nilai dari produk sedemikian rupa muncl pertamakalinya dalam proses
pembelajaran. (Peters, 1975, halaman 241)
Poin utama yang dibawa oleh gagasan sarana sebagai tujuan konstitutif adalah, bagaimanapun, bahwa nilai pertanyaan bukan hanya pertanyaan akan tujuan. . . Alat mungkin merupakan tujuan konstitutif dari kegiatan (mengajar), dalam nilai-nilai tertentu yang tertanam dalam kegiatan ini, isinya, dan prosedurnya: ini mungkin sikap yang merupakan bagian dari
apa yang dipelajari (dan apa yang diajarkan) serta bagian dari metode pengajaran. (Sockett, 1975, halaman 158)
Tujuan pendidikan, oleh karenanya, bukan produk akhir yang padanya proses pendidikan merupakan sarana instrumental. Mereka merupakan ekspresi nilai-nilai dimana beberapa karakter pendidikan khas yang diberikan, atau yang dianut dari, apa pun cara yang sedang digunakan. (Carr dan Kemmis, 1986, halaman 77). Bertujuan mengekspresikan filsafat pendidikan individu dan kelompok sosial, dan karena pendidikan merupakan proses sosial yang kompleks, sarana untuk mencapai tujuan-tujuan ini juga harus dipertimbangkan. Karena nilai-nilai yang terkandung dalam tujuan pendidikan harus menentukan, atau setidaknya membatasi, cara mencapainya.
Rabu, 28 Desember 2016
Siapa Manusia Itu?
SIAPA MANUSIA ITU?
SIAPA MANUSIA ITU?
Manusia adalah ciptaan Allah yang paling besar. Untuk itu, terlebih dahulu ia harus mengenal-Nya. Jika manusia itu sudah mengenal jiwanya pasti ia akan mengenal Tuhannya. Jika tidak, ia tidak akan pernah mengenal Tuhannya. Pernyataan ini identik dengan bunyi suatu kata hikmat sebagai berikut :
“Barangsiapa sudah mengenal jiwanya, maka ia akan mengenal Tuhannya.”
Manusia adalah sebagai tanda, bukti konkrit dan persaksian besar dari keagungan Allah dan juga merupakan suatu bukti yang luar biasa. Manusia diberi akal pikiran dan peralatan yang lengkap dan sempurna oleh Allah, karenanya ia harus boleh menganalisa jiwanya. Dia menciptakan manusia dalam bentuk yang paling indah, dan dalam bentuk yang sebaik-baiknya.
Hal tersebut telah dinyatakan oleh Sang Pencipta itu sendiri dalam Surat At-Tin ayat 4 :
Artinya :
“Sesungguhnya kami telah menciptakan manusia dalam bentuk yang sebaik-baiknya.”
Jika manusia ditinjau dari susunan tubuhnya, adalah ciptaan Allah yang paling sempurna ketimbang makhluk yang lain yang ada di muka bumi ini. Berangkat dari persepsi semacam itu maka eksistensi manusia baik yang bersifat eksteren ataupun interen selalu memperlihatkan kesempurnaan dari ciptaan yang begitu mendetail lewat gerakan anggota tubuhnya.
Dalam hal ini, Allah berfirman dalam Surat At-Taghabun ayat 3, yang artinya :
“Dialah yang menciptakan langit dan bumi dan Dialah membentuk rupamu dan dibaguskan-Nya rupamu itu, dan hanya kepada-Nyalah tempat kembali (mu).”,
Dengan diberi akal dan bentuk rupa yang sangat bagus itu, maka sangatlah tepat bila manusia terpilih sebagai khalifah Allah diatas bumi.
Manusia ditugaskan memimpin di jagat raya ini, karena ia mampu terhadap tugas yang diembannya tentang tujuan hidup, nasib dan tujuan akhirnya, ya’ni mati.
Ketahuilah, bahwa manusia adalah mahkluq yang diciptakan berdasarkan ketentuan Allah, bukan secara kebetulan, atau serampangan. Ia diciptakan untuk tujuan tertentu, bukan untuk kesia-siaan. Ini akan lebih meyakinkan dan terlihat jelas dalam konsep Islam tentang manusia, bahwa ia adalah pemimpin dan khalifah Allah di atas bumi, dan semua yang ada padanya tercipta berdasarkan kekuasaan Allah. Dia telah memberikan potensi kepada manusia, agar ia dapat menyingkap isi bumi dengan seperangkat ilmu pengetahuan yang dimiliki, bersenang-senang dengan kemegahan dan keindahannya sebagai ni’mat murni dari Allah.
Namun waktu manusia dianugerahi seperangkat pemberian oleh Allah, dinobatkan sebagai khalifah di atas bumi, memiliki berbagai kekuatan dan potensi, memiliki segudang ilmu pengetahuan dan mampu menganalisa aspek-aspek penting dalam kekhalifahan dan mengkaji hokum-hukum alam, ia masih tergolong sebagai makhluk yang lemah, seringkali ditaklukkan oleh hawa nafsu, sehingga tidak mengenal dirinya.
Dalam hal ini, Allah berfirman dalam surat Al-Ma’aarij ayat 19-21, yang artinya :
“Sesungguhnya manusia itu diciptakan bersifat keluh kesah, dan apabila ia mendapat kebaikan ia akan kikir.”
Sebagai manusia diciptakan dalam keadaan lemah, namun ia diberi kelebihan dan keistimewaan tersendiri. Keistimewaan tersebut berupa ilmu pengetahuan, penerangan dan akal fikiran. Siapa pun yang mencoba menganalisa Al-Qur’an ia akan mendapatkan pada banyak ayatnya, betapa Al-Qur’an itu mengistimewakan manusia. Ia akan melihat kemuliaan, keistimewaan dan hakekat peranan manusia yang dijunjung tinggi oleh Allah SWT.
Dalam Al-Qur’an kata “Manusia” seringkali kita jumpai di berbagai ayat yang, kalau kita mencoba mengkaji konteks ini, niscaya akan kita dapatkan dengan jelas keistimewaan dan kelebihan manusia tersebut.
Dalam surat Al-Alaq, di mana pandangan umum tentang manusia Nampak begitu jelas dalam surat tersebut Tak kurang tiga kali surat ini menyebutkan tentang manusia. Pertama menjelaskan bahwa Allah menciptakan manusia dari segumpal darah. Kedua surat ini menerangkan lagi bahwa manusia memiliki keistimewaan ilmu pengetahuan. Dan ketika ia menegur manusia yang suka menipu, bertindak sewenang-wenang, membuat kerusakan dan dikelabui oleh hawa nafsu hingga manusia tertipu dan tercampak kepada kekufuran, lalu keyakinan bahwa mereka tidak butuh lagi terhadap Sang Pencipta.
Dalam surat Al-Alaq itu, Allah SWT. Berfirman :
“Bacalah dengan (menyebut) nama Tuhanmu yang menciptakan. Dia menciptakan manusia dari segumpal darah. Bacalah, dan Tuhanmulah yang paling mulia. Yang mengajarkan manusia apa yang tidak diketahuinya. Ketahuilah, sesungguhnya manusia itu benar-benar melampaui batas. Karena dia melihat dirinya serba cukup. Sesungguhnya hanya kepada Tuhanmula kembali-(mu)”. (Ayat 1-8).
Juga Allah berfirman dalam surat Al-Isra’ ayat 83, yang artinya :
“Dia telah menciptakan manusia dari mani, tiba-tiba ia menjadi pembantah yang nyata.”
Menurut timbangan aqidah akal pikiran yang normal, peranan manusia seperti termaktub dalam Al-Qur’an adalah terhormat dan menempati posisi penting. Ia adalah mahkluq dan mukallaf, berfikir, mengerti, mengkaji, menganalisa dan berupaya dengan sekuat tenaga untuk mengerahkan semua media dan kemampuan akal pikirannya dalam rangka merenungkan dan mempertimbangkan antara kebaikan dan kejelekan. Itu semua adalah cirri-ciri manusia yang mampu mengemban amanah dan memikul semua beban menurut metode dan ketetapan Allah. Dengan factor-faktor di atas ia akan memperoleh pahala atau mendapat siksa.
Manusia adalah mahkluq yang penuh derita, bergumul dengan arus zaman dan dinamika kehidupan. Ia sering kali menimbulkan bencana dan malapetaka. Namun ia juga mempunyai kemampuan dan potensi untuk menerobos semua kendala dan memecahkan berbagai problema yang dihadapi. Ini merupakan bukti dari eksistensinya sebagai manusia dan memenuhi tanggung jawab social.
Allah berfirman dalam Surat Al-Insyiqaq ayat 6 yang artinya :
“Hai manusia, sesungguhnya kamu telah bekerja dengan sungguh-sungguh menuju Tuhanmu, maka pasti kamu akan menemui-Nya”.
Dalam Surat Al-Balad ayat 8 – 11 Allah berfirman yang artinya :
“Bukankah kemi telah memberikan kepadamu dua mata, lidah, dan dua bibir. Dan Kami telah menunjukkan kepadanya dua jalan. Maka tidakkah sebaiknya (dengan hartanya itu) ia menempuh jalan yang mendaki lagi sukar?”
Al hasil, cirri-ciri manusia adalah, baginya memiliki ilmu pengetahuan, kemauan, potensi kemampuan. Dan semuanya yang ia memiliki itu tidak ada yang menyangsikan karena bersumber dari kehendak Allah secara langsung. Kecakapan berbicara dan ilmu pengetahuan yang dimiliki oleh manusia adalah sebagai bukti pemberian Allah secara langsung.
Allah berfirman dalam surat Ar-Rahman ayat 1-4, yang artinya :
(“Tuhan) Yang Maha Pengasih, yang telah mengajarkan Al-Qur’an. Dia menciptakan manusia. Mengajarnya pandai pembaca.”
Nah, karena manusia memiliki kelebihan semua itu dan ternyata ia adalah makhluq yang lemah, maka diterimalah tugas yang diberikan Allah kepadanya. Di mana sebelumnya tugas ini telah ditawarkan kepada langit, bumi dan gunung, namun semuanya merasa enggan karena tidak sanggup memikulnya. Demikianlah kisah perjalanan manusia menjadi khalifah di atas bumi ini sebagai pengemban tugas dari Allah SWT.
http://www.syiarislam.xyz/2012/02/siapa-manusia-itu.html?m=1
SIAPA MANUSIA ITU?
Manusia adalah ciptaan Allah yang paling besar. Untuk itu, terlebih dahulu ia harus mengenal-Nya. Jika manusia itu sudah mengenal jiwanya pasti ia akan mengenal Tuhannya. Jika tidak, ia tidak akan pernah mengenal Tuhannya. Pernyataan ini identik dengan bunyi suatu kata hikmat sebagai berikut :
“Barangsiapa sudah mengenal jiwanya, maka ia akan mengenal Tuhannya.”
Manusia adalah sebagai tanda, bukti konkrit dan persaksian besar dari keagungan Allah dan juga merupakan suatu bukti yang luar biasa. Manusia diberi akal pikiran dan peralatan yang lengkap dan sempurna oleh Allah, karenanya ia harus boleh menganalisa jiwanya. Dia menciptakan manusia dalam bentuk yang paling indah, dan dalam bentuk yang sebaik-baiknya.
Hal tersebut telah dinyatakan oleh Sang Pencipta itu sendiri dalam Surat At-Tin ayat 4 :
Artinya :
“Sesungguhnya kami telah menciptakan manusia dalam bentuk yang sebaik-baiknya.”
Jika manusia ditinjau dari susunan tubuhnya, adalah ciptaan Allah yang paling sempurna ketimbang makhluk yang lain yang ada di muka bumi ini. Berangkat dari persepsi semacam itu maka eksistensi manusia baik yang bersifat eksteren ataupun interen selalu memperlihatkan kesempurnaan dari ciptaan yang begitu mendetail lewat gerakan anggota tubuhnya.
Dalam hal ini, Allah berfirman dalam Surat At-Taghabun ayat 3, yang artinya :
“Dialah yang menciptakan langit dan bumi dan Dialah membentuk rupamu dan dibaguskan-Nya rupamu itu, dan hanya kepada-Nyalah tempat kembali (mu).”,
Dengan diberi akal dan bentuk rupa yang sangat bagus itu, maka sangatlah tepat bila manusia terpilih sebagai khalifah Allah diatas bumi.
Manusia ditugaskan memimpin di jagat raya ini, karena ia mampu terhadap tugas yang diembannya tentang tujuan hidup, nasib dan tujuan akhirnya, ya’ni mati.
Ketahuilah, bahwa manusia adalah mahkluq yang diciptakan berdasarkan ketentuan Allah, bukan secara kebetulan, atau serampangan. Ia diciptakan untuk tujuan tertentu, bukan untuk kesia-siaan. Ini akan lebih meyakinkan dan terlihat jelas dalam konsep Islam tentang manusia, bahwa ia adalah pemimpin dan khalifah Allah di atas bumi, dan semua yang ada padanya tercipta berdasarkan kekuasaan Allah. Dia telah memberikan potensi kepada manusia, agar ia dapat menyingkap isi bumi dengan seperangkat ilmu pengetahuan yang dimiliki, bersenang-senang dengan kemegahan dan keindahannya sebagai ni’mat murni dari Allah.
Namun waktu manusia dianugerahi seperangkat pemberian oleh Allah, dinobatkan sebagai khalifah di atas bumi, memiliki berbagai kekuatan dan potensi, memiliki segudang ilmu pengetahuan dan mampu menganalisa aspek-aspek penting dalam kekhalifahan dan mengkaji hokum-hukum alam, ia masih tergolong sebagai makhluk yang lemah, seringkali ditaklukkan oleh hawa nafsu, sehingga tidak mengenal dirinya.
Dalam hal ini, Allah berfirman dalam surat Al-Ma’aarij ayat 19-21, yang artinya :
“Sesungguhnya manusia itu diciptakan bersifat keluh kesah, dan apabila ia mendapat kebaikan ia akan kikir.”
Sebagai manusia diciptakan dalam keadaan lemah, namun ia diberi kelebihan dan keistimewaan tersendiri. Keistimewaan tersebut berupa ilmu pengetahuan, penerangan dan akal fikiran. Siapa pun yang mencoba menganalisa Al-Qur’an ia akan mendapatkan pada banyak ayatnya, betapa Al-Qur’an itu mengistimewakan manusia. Ia akan melihat kemuliaan, keistimewaan dan hakekat peranan manusia yang dijunjung tinggi oleh Allah SWT.
Dalam Al-Qur’an kata “Manusia” seringkali kita jumpai di berbagai ayat yang, kalau kita mencoba mengkaji konteks ini, niscaya akan kita dapatkan dengan jelas keistimewaan dan kelebihan manusia tersebut.
Dalam surat Al-Alaq, di mana pandangan umum tentang manusia Nampak begitu jelas dalam surat tersebut Tak kurang tiga kali surat ini menyebutkan tentang manusia. Pertama menjelaskan bahwa Allah menciptakan manusia dari segumpal darah. Kedua surat ini menerangkan lagi bahwa manusia memiliki keistimewaan ilmu pengetahuan. Dan ketika ia menegur manusia yang suka menipu, bertindak sewenang-wenang, membuat kerusakan dan dikelabui oleh hawa nafsu hingga manusia tertipu dan tercampak kepada kekufuran, lalu keyakinan bahwa mereka tidak butuh lagi terhadap Sang Pencipta.
Dalam surat Al-Alaq itu, Allah SWT. Berfirman :
“Bacalah dengan (menyebut) nama Tuhanmu yang menciptakan. Dia menciptakan manusia dari segumpal darah. Bacalah, dan Tuhanmulah yang paling mulia. Yang mengajarkan manusia apa yang tidak diketahuinya. Ketahuilah, sesungguhnya manusia itu benar-benar melampaui batas. Karena dia melihat dirinya serba cukup. Sesungguhnya hanya kepada Tuhanmula kembali-(mu)”. (Ayat 1-8).
Juga Allah berfirman dalam surat Al-Isra’ ayat 83, yang artinya :
“Dia telah menciptakan manusia dari mani, tiba-tiba ia menjadi pembantah yang nyata.”
Menurut timbangan aqidah akal pikiran yang normal, peranan manusia seperti termaktub dalam Al-Qur’an adalah terhormat dan menempati posisi penting. Ia adalah mahkluq dan mukallaf, berfikir, mengerti, mengkaji, menganalisa dan berupaya dengan sekuat tenaga untuk mengerahkan semua media dan kemampuan akal pikirannya dalam rangka merenungkan dan mempertimbangkan antara kebaikan dan kejelekan. Itu semua adalah cirri-ciri manusia yang mampu mengemban amanah dan memikul semua beban menurut metode dan ketetapan Allah. Dengan factor-faktor di atas ia akan memperoleh pahala atau mendapat siksa.
Manusia adalah mahkluq yang penuh derita, bergumul dengan arus zaman dan dinamika kehidupan. Ia sering kali menimbulkan bencana dan malapetaka. Namun ia juga mempunyai kemampuan dan potensi untuk menerobos semua kendala dan memecahkan berbagai problema yang dihadapi. Ini merupakan bukti dari eksistensinya sebagai manusia dan memenuhi tanggung jawab social.
Allah berfirman dalam Surat Al-Insyiqaq ayat 6 yang artinya :
“Hai manusia, sesungguhnya kamu telah bekerja dengan sungguh-sungguh menuju Tuhanmu, maka pasti kamu akan menemui-Nya”.
Dalam Surat Al-Balad ayat 8 – 11 Allah berfirman yang artinya :
“Bukankah kemi telah memberikan kepadamu dua mata, lidah, dan dua bibir. Dan Kami telah menunjukkan kepadanya dua jalan. Maka tidakkah sebaiknya (dengan hartanya itu) ia menempuh jalan yang mendaki lagi sukar?”
Al hasil, cirri-ciri manusia adalah, baginya memiliki ilmu pengetahuan, kemauan, potensi kemampuan. Dan semuanya yang ia memiliki itu tidak ada yang menyangsikan karena bersumber dari kehendak Allah secara langsung. Kecakapan berbicara dan ilmu pengetahuan yang dimiliki oleh manusia adalah sebagai bukti pemberian Allah secara langsung.
Allah berfirman dalam surat Ar-Rahman ayat 1-4, yang artinya :
(“Tuhan) Yang Maha Pengasih, yang telah mengajarkan Al-Qur’an. Dia menciptakan manusia. Mengajarnya pandai pembaca.”
Nah, karena manusia memiliki kelebihan semua itu dan ternyata ia adalah makhluq yang lemah, maka diterimalah tugas yang diberikan Allah kepadanya. Di mana sebelumnya tugas ini telah ditawarkan kepada langit, bumi dan gunung, namun semuanya merasa enggan karena tidak sanggup memikulnya. Demikianlah kisah perjalanan manusia menjadi khalifah di atas bumi ini sebagai pengemban tugas dari Allah SWT.
http://www.syiarislam.xyz/2012/02/siapa-manusia-itu.html?m=1
Empirisme Kuasi
Empirisme Kuasi
Empirisme kuasi adalah nama yang diberikan kepada filsafat matematika yang dikembangkan oleh Imre Lakatos (1976, 1978). Aliran ini memandang matematika sebagai apa yang ahli matematika lakukan dan dengan semua kekurangan yang melekat pada aktifitas atau ciptaan manusia. Empirisme kuasi menampilkan arah baru dalam filsafat matematika (Tymoczko, 1986), karena penekanannya pada praktek matematika. Para pendukung dari pandangan ini adalah Davis (1975), Hallett (1979), Hersh (1979), Tymoczko (1979) dan setidaknya sebagian, Putnam (1975).
Berikut ini adalah sketsa awal dari pemikiran empirisme kuasi.
Matematika adalah sebuah dialog diantara orang-orang yang mencoba menyelesaikan persoalan matematika. Ahli matematika tidak bisa lepas dari kesalahan dan produk mereka termasuk konsep dan pembuktian tidak dapat dianggap produk akhir atau sempurna tetapi masih membutuhkan negosiasi kembali sebagai standar perubahan yang harus dilakukan dengan teliti atau sebagai tantangan baru atau makna yang muncul. Sebagai aktifitas manusia, matematika tidak dapat dipandang sebagai sesuatu yang terpisah dari sejarah dan aplikasinya kedalam sains dan ilmu lainnya. Empirisme kuasi menampilkan kembangkitan kembali empirisme dalam filsafat matematika terkini (Lakatos, 1967).
Lima tesis dari empirisme kuasi dapat diidentifikasi sebagai, berikut:
Pengetahuan matematika dapat keliru
Matematika Bersifat Hipotetis-deduktif
Sejarah adalah pusat
Penegasan Pentingnya Matematika Informal
Dimasukkannya Teori Penciptaan Pengetahuan
Ada pola sederhana untuk penemuan matematika atau pertumbuhan teori matematika informal. Pola tersebut terdiri dari tahap-tahap berikut:
Dugaaan awal.
Pembuktian (eksperimen atau argument, perubahan dari dugaan awal menjadi sub-dugaan atau lemma).
Kontra contoh global (kontra contoh untuk dugaan sederhana)
Bukti pengujian kembali: lemma yang salah untuk kontra contoh global adalah kontra contoh local.
Empat tahap ini adalah inti dari analisa bukti. Tetapi ada beberapa tahap standar berikutnya yang sering muncul:
Bukti pengujian teori lainnya
Pengecekkan hasil yang diterima saat itu dari dugaan aslinya dan yang sekarang dibuktikan kesalahannya.
Kontra Contoh menjadi contoh baru wilayah baru dari penemuan terbuka.
Dapat dilihat disini bahwa inti filsafat matematika Lakatos adalah sebuah teori asal usul pengetahuan matematika. yaitu teori praktek matematika dan teori sejarah matematika. Lakatos tidak menawarkan teori psikologi penciptaan atau penemuan matematika karena dia tidak menyentuh asal-usul aksioma, definisi dan dugaan dalam pikiran orang perorang. Fokus dia adalah pada proses yang merubah penciptaan individu menjadi pengetahuan matematikan public yang diterima luas, terkait hal tersebut, filsafatnya sama dengan filsafat sains falsifikasionis-nya Karl Popper, pandangan yang Lakatos sudah ketahui. Popper (1959) mengemukakan dalil sebuah logika penemuan ilmiah dimana dia berpendapat bahwa sains berkembang melalui proses pembentukan dugaan dan pembukian keliru. Perbedaannyaa adalah bahwa Popper focus pada rekonstruksi rasional atau idealisasi teori dan menolak validitas filsafat dari penerapan model sainsnya ke sejarah. Lakatos, sebaliknya menolak memisahkan perkembangan teori filsafat pengetahuan dari realitas sejarahnya. Oleh karena itu kami akan memberikan perhatian pada evaluasi filsafat empiris-kuasi-nya Lakatos.
Kriteria Cukup dan Empirisme Kuasi
Empirisme kuasi menawarkan penjelasan sebagian tentang pengetahuan matematika serta asal usul dan dasar kebenarannya. Dalam hal ini Lakatos menawarkan penjelasan yang lebih luas dibandingkan dengan filsafat matematika lainnya yang telah kita bahas, jauh melebihi wilayah mereka. Lakatos menjelaskan pengetahuan matematika sebagai hipotetis deduktif dan empirik-kuasi dan memiliki kesamaan dengan filsafat sainsnya Popper (1979). Dia menjelaskan kesalahan dalam pengetahuan matematika dan memberikan teori tentang asal-usul pengetahuan matematika. Penjelasan ini mencakup praktek matematika dan sejarahnya juga. Karena teori Lakatos untuk asal usul matematika memiliki banyak kesamaan dengan sains, keberhasilan penerapan matematika dapat disamakan dengan sains dan teknologi.
Memberikan penjelasan tentang matematika terapan akan menjadi kekuatan terutama untuk menghadapi pengabaian yang ditunjukan oleh filsafat matematika lainnya (Korbner 1960). Yang terakhir, kekuatan penting dari filsafat matematika Lakatos adalah bahwa filsafat ini tidak preskriptif (menekankan penerapan metode atau aturan) tetapi deskriptif (memberikan penjelasan) dan cenderung memberikan gambaran tentang matematika seperti apa adanya dan bukan seperti apa yang harus dipraktekan dengan menggunakan matematika. Terkait dengan kriteria sebelumnya, empirisme kuasi memenuhi kriteria pengetahuan matematika (i), aplikasi (iii) dan praktek (iv).
Empirisme kuasi dapat dikritik berdasarkan pada beberapa alasan.
Pertama, tidak ada penjelasan tentang kepastian kebenaran matematika.
Kedua, Lakatos tidak menguraikan hakikat dari objek-objek matematika atau asal-usul objek-objek tersebut.
Ketiga,Lakatos tidak memberikan penjelasan tentang hakikat atau keberhasilan aplikasi matematika atau keefektifannya dalam sains, teknologi dan di wilayah lain.
Keempat, Lakatos tidak begitu mengembangkan untuk membawa sejarah matematika kedalam inti dari filsafat matematikanya.
Kelima, Lakatos tidak dapat memberikan dasar kebenaran untuk memasukan tesis sejarah empiris kedalam pendekatan filsafat analitis dengan menggunakan pijakan yang sama dengan metodologi logis.
Keenam, filsafat matematika empiris-kuasi Lakatos memberikan alasan yang diperlukan tetapi tidak cukup banyak untuk mengembangkan pengetahuan matematis.
Ketujuh, tidak ada eksposisi sistematis dari empirisme kuasi yang dijelaskan secara detail ntuk membantah penolakan terhadap dia. Publikasi Lakatos tentang filsafat matematika berisi studi kasus historis dan tulisan polemik.
Secara keseluruhan dapat dilihat disini bahwa kelemahan utama dari empirisme kuasi adalah penghilangan. Kritik diatas yang diambil dari sudut pandang yang bersimpati tidak menyingkap kelemahan mendasarnya. Kritik diatas hanya menunjukan perlunya program penelitian katakanlah untuk mengembangkan empirisme kuasi secara sistematis dan mengisi celahnya.
Empirisme kuasi adalah nama yang diberikan kepada filsafat matematika yang dikembangkan oleh Imre Lakatos (1976, 1978). Aliran ini memandang matematika sebagai apa yang ahli matematika lakukan dan dengan semua kekurangan yang melekat pada aktifitas atau ciptaan manusia. Empirisme kuasi menampilkan arah baru dalam filsafat matematika (Tymoczko, 1986), karena penekanannya pada praktek matematika. Para pendukung dari pandangan ini adalah Davis (1975), Hallett (1979), Hersh (1979), Tymoczko (1979) dan setidaknya sebagian, Putnam (1975).
Berikut ini adalah sketsa awal dari pemikiran empirisme kuasi.
Matematika adalah sebuah dialog diantara orang-orang yang mencoba menyelesaikan persoalan matematika. Ahli matematika tidak bisa lepas dari kesalahan dan produk mereka termasuk konsep dan pembuktian tidak dapat dianggap produk akhir atau sempurna tetapi masih membutuhkan negosiasi kembali sebagai standar perubahan yang harus dilakukan dengan teliti atau sebagai tantangan baru atau makna yang muncul. Sebagai aktifitas manusia, matematika tidak dapat dipandang sebagai sesuatu yang terpisah dari sejarah dan aplikasinya kedalam sains dan ilmu lainnya. Empirisme kuasi menampilkan kembangkitan kembali empirisme dalam filsafat matematika terkini (Lakatos, 1967).
Lima tesis dari empirisme kuasi dapat diidentifikasi sebagai, berikut:
Pengetahuan matematika dapat keliru
Matematika Bersifat Hipotetis-deduktif
Sejarah adalah pusat
Penegasan Pentingnya Matematika Informal
Dimasukkannya Teori Penciptaan Pengetahuan
Ada pola sederhana untuk penemuan matematika atau pertumbuhan teori matematika informal. Pola tersebut terdiri dari tahap-tahap berikut:
Dugaaan awal.
Pembuktian (eksperimen atau argument, perubahan dari dugaan awal menjadi sub-dugaan atau lemma).
Kontra contoh global (kontra contoh untuk dugaan sederhana)
Bukti pengujian kembali: lemma yang salah untuk kontra contoh global adalah kontra contoh local.
Empat tahap ini adalah inti dari analisa bukti. Tetapi ada beberapa tahap standar berikutnya yang sering muncul:
Bukti pengujian teori lainnya
Pengecekkan hasil yang diterima saat itu dari dugaan aslinya dan yang sekarang dibuktikan kesalahannya.
Kontra Contoh menjadi contoh baru wilayah baru dari penemuan terbuka.
Dapat dilihat disini bahwa inti filsafat matematika Lakatos adalah sebuah teori asal usul pengetahuan matematika. yaitu teori praktek matematika dan teori sejarah matematika. Lakatos tidak menawarkan teori psikologi penciptaan atau penemuan matematika karena dia tidak menyentuh asal-usul aksioma, definisi dan dugaan dalam pikiran orang perorang. Fokus dia adalah pada proses yang merubah penciptaan individu menjadi pengetahuan matematikan public yang diterima luas, terkait hal tersebut, filsafatnya sama dengan filsafat sains falsifikasionis-nya Karl Popper, pandangan yang Lakatos sudah ketahui. Popper (1959) mengemukakan dalil sebuah logika penemuan ilmiah dimana dia berpendapat bahwa sains berkembang melalui proses pembentukan dugaan dan pembukian keliru. Perbedaannyaa adalah bahwa Popper focus pada rekonstruksi rasional atau idealisasi teori dan menolak validitas filsafat dari penerapan model sainsnya ke sejarah. Lakatos, sebaliknya menolak memisahkan perkembangan teori filsafat pengetahuan dari realitas sejarahnya. Oleh karena itu kami akan memberikan perhatian pada evaluasi filsafat empiris-kuasi-nya Lakatos.
Kriteria Cukup dan Empirisme Kuasi
Empirisme kuasi menawarkan penjelasan sebagian tentang pengetahuan matematika serta asal usul dan dasar kebenarannya. Dalam hal ini Lakatos menawarkan penjelasan yang lebih luas dibandingkan dengan filsafat matematika lainnya yang telah kita bahas, jauh melebihi wilayah mereka. Lakatos menjelaskan pengetahuan matematika sebagai hipotetis deduktif dan empirik-kuasi dan memiliki kesamaan dengan filsafat sainsnya Popper (1979). Dia menjelaskan kesalahan dalam pengetahuan matematika dan memberikan teori tentang asal-usul pengetahuan matematika. Penjelasan ini mencakup praktek matematika dan sejarahnya juga. Karena teori Lakatos untuk asal usul matematika memiliki banyak kesamaan dengan sains, keberhasilan penerapan matematika dapat disamakan dengan sains dan teknologi.
Memberikan penjelasan tentang matematika terapan akan menjadi kekuatan terutama untuk menghadapi pengabaian yang ditunjukan oleh filsafat matematika lainnya (Korbner 1960). Yang terakhir, kekuatan penting dari filsafat matematika Lakatos adalah bahwa filsafat ini tidak preskriptif (menekankan penerapan metode atau aturan) tetapi deskriptif (memberikan penjelasan) dan cenderung memberikan gambaran tentang matematika seperti apa adanya dan bukan seperti apa yang harus dipraktekan dengan menggunakan matematika. Terkait dengan kriteria sebelumnya, empirisme kuasi memenuhi kriteria pengetahuan matematika (i), aplikasi (iii) dan praktek (iv).
Empirisme kuasi dapat dikritik berdasarkan pada beberapa alasan.
Pertama, tidak ada penjelasan tentang kepastian kebenaran matematika.
Kedua, Lakatos tidak menguraikan hakikat dari objek-objek matematika atau asal-usul objek-objek tersebut.
Ketiga,Lakatos tidak memberikan penjelasan tentang hakikat atau keberhasilan aplikasi matematika atau keefektifannya dalam sains, teknologi dan di wilayah lain.
Keempat, Lakatos tidak begitu mengembangkan untuk membawa sejarah matematika kedalam inti dari filsafat matematikanya.
Kelima, Lakatos tidak dapat memberikan dasar kebenaran untuk memasukan tesis sejarah empiris kedalam pendekatan filsafat analitis dengan menggunakan pijakan yang sama dengan metodologi logis.
Keenam, filsafat matematika empiris-kuasi Lakatos memberikan alasan yang diperlukan tetapi tidak cukup banyak untuk mengembangkan pengetahuan matematis.
Ketujuh, tidak ada eksposisi sistematis dari empirisme kuasi yang dijelaskan secara detail ntuk membantah penolakan terhadap dia. Publikasi Lakatos tentang filsafat matematika berisi studi kasus historis dan tulisan polemik.
Secara keseluruhan dapat dilihat disini bahwa kelemahan utama dari empirisme kuasi adalah penghilangan. Kritik diatas yang diambil dari sudut pandang yang bersimpati tidak menyingkap kelemahan mendasarnya. Kritik diatas hanya menunjukan perlunya program penelitian katakanlah untuk mengembangkan empirisme kuasi secara sistematis dan mengisi celahnya.
Pengujian Lebih Jauh Tentang Aliran Filsafat
Pengujian Lebih Jauh Tentang Aliran-Aliran Filsafat
Aliran Absolutis
Dalam bab sebelumnya kami memandang pengikut aliran logis, formalis dan intusionis adalah pengikut aliran absolutis. Kami telah memberikan contoh kegagalan pemikiran aliran ini dan kami juga telah membuktikan ketidaktepatan aliran absolutis untuk filsafat matematika. Berdasarkan kriteria diatas, kami dapat memberikan kritik terkait dengan ketidaksesuaian aliran ini sebagai filsafat matematika.
Aliran Absolutis Progresif
Meskipun berbagai macam absolutisme telah dikelompokan dan menjadi objek kritik, ada bentuk-bentuk absolutisme yang berbeda dalam matematika. Menyamakannya dengan filsafat sains, Confrey (1981) memisahkan absolute formal dengan absolute progresif dalam filsafat matematika.
Absolutis progresif yang lebih memandang (dari sudut pandang aliran absolutis) matematika sebagai akibat dari upaya manusia untuk mencari kebenaran daripada hasilnya. Filsafat absolut progresif:
Menerima penciptaan dan perubahan teori-teori aksiomatis (yang kebenarannya hampir dianggap mutlak).
Mengakui bahwa keberadaan matematika formal karena intuisi matematika diperlukan sebagai dasar dari penciptaan teori.
Mengakui aktifitas manusia dan akibatnya dalam penciptaan pengetahuan dan teori-teori baru.
Intusionisme (dan konstruktifisme, lebih umumnya) sesuai dengan deskripsi ini. Karena intusionisme adalah pondasionis dan absolutis yang berusaha mencari pondasi (dasar) yang kuat untuk pengetahuan matematika melalui pembuktian-pembuktian intusionistik dan “urintuition” (Kalmar, 1967).
Intusionisme dan filsafat absolutis progresif secara umum memenuhi kriteria dibandingkan dengan filsafat absolut formal, meskipun secara keseluruhan tetap memberikan penentangan karena aliran ini memberikan ruang, meskipun terbatas, untuk para ahli matematika yang beraktivitas (Kriteria 4). Mereka memandang elemen manusia, meskipun dalam bentuknya yang unik, memiliki tempat dalam matematika informal. Harus diakui bahwa aliran ini memenuhi sebagian kriteria.
Absolutis progresif lebih memandang dari sudut padang aliran absolutis matematika sebagai akibat dari upaya manusia untuk mencari kebenaran daripada hasilnya. Filsafat absolut progresif:
Menerima penciptaan dan perubahan teori-teori aksiomatis yang kebenarannya hampir dianggap mutlak.
Mengakui bahwa keberadaan matematika formal karena adanya intuisi matematika yang diperlukan sebagai dasar dari penciptaan teori.
Mengakui aktifitas manusia dan akibatnya dalam penciptaan pengetahuan dan teori-teori baru.
Intusionisme adalah pondasionis dan absolutis yang berusaha mencari pondasi dasar yang kuat untuk pengetahuan matematika melalui pembuktian-pembuktian intusionistik dan “urintuition” (Kalmar, 1967).
Intusionisme dan filsafat absolutis progresif secara umum lebih memenuhi kriteria dibandingkan dengan filsafat absolut formal, meskipun secara keseluruhan tetap memberikan penentangan karena aliran ini memberikan ruang yang terbatas untuk para ahli matematika beraktivitas (Kriteria 4). Mereka memandang elemen manusia, meskipun bentuknya unik, namun memiliki tempat dalam matematika informal. Harus diakui bahwa aliran ini memenuhi sebagian kriteria.
Platonisme
Platonisme adalah pandangan yang menyatakan bahwa objek matematika memiliki eksistensi objektif yang nyata dalam beberapa wilayah ideal. Pandangan ini berasal dari Plato dan dapat dilihat dalam tulisan penganut aliran Logis seperti Frege dan Rusell, Cantor, Bernays (1934), Hardy (1967) dan Godel (1964). Penganut aliran Platonis berpendapat bahwa objek dan struktur matematika memiliki eksistensi nyata yang terpisah dari kemanusiaan dan oleh karena itu matematika adalah proses untuk menemukan hubungan yang ada dibaliknya. Menurut penganut aliran Platonis pengetahuan matematika terdiri dari penjelasan objek-objek dan hubungan dengan struktur yang menghubungkan mereka.
Platonisme memberikan pemecahan masalah terhadap persoalan objektifitas matematika. Platonisme mencakup kebenarannya dan eksistensi objeknya sebagaimana juga kemandirian matematika yang memiliki hukum dan logika sendiri. Yang lebih menarik disini adalah adanya fakta bahwa filsafat yang tampaknya tidak masuk akal ini berhasil menciptakan ahli matematika seperti Cantor dan Godel. Disamping hal yang menarik seperti itu, platonisme memiliki dua kelemahan penting.
Pertama, aliran ini tidak mampu menawarkan penjelasan yang tepat terkait dengan bagaimana ahli matematika memperoleh akses kedalam pengetahuan yang ada dalam wilayah platonic.
Kedua, aliran ini tidak mampu memberikan deskripsi yang tepat untuk matematika baik secara internal atau eksternal. Karena aliran ini tidak dapat memenuhi persyaratan diatas, maka platonisme ditolak sebagai filsafat matematika.
Konvensionalisme
Pandangan pengikut aliran konvensionalis menyebutkan bahwa pengetahuan matematika dan kebenaran didasarkan pada konvensi (kesepakatan) linguistik. Kebenaran logika dan matematika memiliki sifat analitis, benar karena ada hubungan nilai dari 26 makna istilah yang digunakan. Bentuk moderat dari konvensionalisme seperti Quine (1936) atau Hempel (1945) menggunakan konvensi linguistik sebagai sumber kebenaran matematika dasar yang menjadi landasan konstruksi bangunan matematika. Bentuk konvensionalisme ini sedikit banyak sama dengan “ifthenisme”yang dijelaskan di Bab 1 sebagai posisi mempertahankan diri aliran pondasionis yang sudah kalah. Pandangan ini tetap saja absolutis dan tetap dapat dikenakan penolakan yang sama. Filasafat matematika konvensionalis telah dikritik oleh penulis sebelumnya dengan dua alasan.
Pertama, dikatakan bahwa aliran ini tidak banyak memberikan informasi. Terlepas dari penjelasan tentang sifat sosial matematika, konvensionalisme hanya memberikan sedikit informasi.
Kedua, penolakan dari Quine. Penolakan Quine tidak memiliki alasan kuat karena penolakan itu tidak dapat dikenakan pada bahasa asli dan dikenakan pada peran pembatas pada konvensi umum. Sebaliknya dia benar dengan mengatakan bahwa kita tidak akan menemukan semua kebenaran matematika dan logika yang dikemukakan secara literal seperti aturan dan konvensi linguistik. Meskipun Quine mengkritik konvensionalisme terkait dengan logika, dia memandang aliran ini memiliki potensi menjadi filsafat matematikayang sedikit berbeda.
E. Empirisme
Pandangan empiris tentang pengetahuan matematika (empirisme naif untuk membedakannya dengan empirisme kuasinya Lakatos) menyebutkan bahwa kebenaran matematika adalah generalisasi empiric (pengamatan). Kami membedakan dua tesis empiris:
(i) konsep matematika memiliki asal usul empirik dan
(ii) kebenaran matematika memiliki dasar kebenaran empirik maka diambil dari dunia nyata.
Tesis pertama tidak dapat disangkal dan telah diterima oleh sebagian besar filsuf matematika (sehingga banyak konsep tidak terbentuk secara langsung dari pengamatan tetapi terdefinisi karena adanya konsep lain yang menyebabkan terbentuknya konsep dari pengamatan melalui serangkaian definisi).
Tesis, yang kedua
ditolak oleh semua pihak kecuali penganut aliran empiris karena arahnya yang mengarah ke ketidakjelasan.
Penolakan pertama beralasan bahwa sebagian besar ilmu matematika diterima dengan dasar alasan teoritis dan bukan empiris. Oleh karena itu saya tahu bahwa 999.999 + 1 = 1.000.000 tidak melalui pengamatan kebenarannya di dunia tetapi melalui pengetahuan teoritis saya tentang angka dan penjumlahan. Empirisme terbuka untuk sejumlah kritik.
Pertama, ketika pengalaman kita berlawanan dengan kebenaran matematika dasar, kita tidak akan menyangkalnya (Davis dan Hersh, 1980). Kita justru akan berasumsi bahwa mungkin ada kesalahan dalam penalaran kita karena ada kesepakatan bersama tentang matematika sehingga kita tidak dapat menolak kebenaran matematika (Wittgenstein, 1978).
Oleh karena itu, 1 + 1 = 3 sangat jelas salah, bukan karena jika seekor kelinci ditambahkan ke kelinci lainnya tidak dapat berjumlah tiga kelinci tetapi dengan definisi 1 + 1 artinya pengganti dari 1 dan 2 adalah pengganti dari 1.
Kedua, matematika sangat abstrak dan begitu banyak konsepnya tidak memiliki keaslian dalam pengamatan di dunia nyata. Justru konsep tersebut didasarkan pada konsep yang sudah terbentuk sebelumnya. Kebenaran-kebenaran tentang konsep seperti itu yang membentuk bangunan matematika tidak dapat dikatakan berasal dari kesimpulan dari observasi dunia luar.
Ketiga, empirisme bisa dikritik karena terfokus secara eksklusif (khusus) pada masalah-masalah pondasionis dan gagal menguraikan kecukupan tentang pengetahuan matematika. Dengan dasar kritik ini kami menolak pandangan empirik sebagai filsafat matematika yang tepat.
Aliran Absolutis
Dalam bab sebelumnya kami memandang pengikut aliran logis, formalis dan intusionis adalah pengikut aliran absolutis. Kami telah memberikan contoh kegagalan pemikiran aliran ini dan kami juga telah membuktikan ketidaktepatan aliran absolutis untuk filsafat matematika. Berdasarkan kriteria diatas, kami dapat memberikan kritik terkait dengan ketidaksesuaian aliran ini sebagai filsafat matematika.
Aliran Absolutis Progresif
Meskipun berbagai macam absolutisme telah dikelompokan dan menjadi objek kritik, ada bentuk-bentuk absolutisme yang berbeda dalam matematika. Menyamakannya dengan filsafat sains, Confrey (1981) memisahkan absolute formal dengan absolute progresif dalam filsafat matematika.
Absolutis progresif yang lebih memandang (dari sudut pandang aliran absolutis) matematika sebagai akibat dari upaya manusia untuk mencari kebenaran daripada hasilnya. Filsafat absolut progresif:
Menerima penciptaan dan perubahan teori-teori aksiomatis (yang kebenarannya hampir dianggap mutlak).
Mengakui bahwa keberadaan matematika formal karena intuisi matematika diperlukan sebagai dasar dari penciptaan teori.
Mengakui aktifitas manusia dan akibatnya dalam penciptaan pengetahuan dan teori-teori baru.
Intusionisme (dan konstruktifisme, lebih umumnya) sesuai dengan deskripsi ini. Karena intusionisme adalah pondasionis dan absolutis yang berusaha mencari pondasi (dasar) yang kuat untuk pengetahuan matematika melalui pembuktian-pembuktian intusionistik dan “urintuition” (Kalmar, 1967).
Intusionisme dan filsafat absolutis progresif secara umum memenuhi kriteria dibandingkan dengan filsafat absolut formal, meskipun secara keseluruhan tetap memberikan penentangan karena aliran ini memberikan ruang, meskipun terbatas, untuk para ahli matematika yang beraktivitas (Kriteria 4). Mereka memandang elemen manusia, meskipun dalam bentuknya yang unik, memiliki tempat dalam matematika informal. Harus diakui bahwa aliran ini memenuhi sebagian kriteria.
Absolutis progresif lebih memandang dari sudut padang aliran absolutis matematika sebagai akibat dari upaya manusia untuk mencari kebenaran daripada hasilnya. Filsafat absolut progresif:
Menerima penciptaan dan perubahan teori-teori aksiomatis yang kebenarannya hampir dianggap mutlak.
Mengakui bahwa keberadaan matematika formal karena adanya intuisi matematika yang diperlukan sebagai dasar dari penciptaan teori.
Mengakui aktifitas manusia dan akibatnya dalam penciptaan pengetahuan dan teori-teori baru.
Intusionisme adalah pondasionis dan absolutis yang berusaha mencari pondasi dasar yang kuat untuk pengetahuan matematika melalui pembuktian-pembuktian intusionistik dan “urintuition” (Kalmar, 1967).
Intusionisme dan filsafat absolutis progresif secara umum lebih memenuhi kriteria dibandingkan dengan filsafat absolut formal, meskipun secara keseluruhan tetap memberikan penentangan karena aliran ini memberikan ruang yang terbatas untuk para ahli matematika beraktivitas (Kriteria 4). Mereka memandang elemen manusia, meskipun bentuknya unik, namun memiliki tempat dalam matematika informal. Harus diakui bahwa aliran ini memenuhi sebagian kriteria.
Platonisme
Platonisme adalah pandangan yang menyatakan bahwa objek matematika memiliki eksistensi objektif yang nyata dalam beberapa wilayah ideal. Pandangan ini berasal dari Plato dan dapat dilihat dalam tulisan penganut aliran Logis seperti Frege dan Rusell, Cantor, Bernays (1934), Hardy (1967) dan Godel (1964). Penganut aliran Platonis berpendapat bahwa objek dan struktur matematika memiliki eksistensi nyata yang terpisah dari kemanusiaan dan oleh karena itu matematika adalah proses untuk menemukan hubungan yang ada dibaliknya. Menurut penganut aliran Platonis pengetahuan matematika terdiri dari penjelasan objek-objek dan hubungan dengan struktur yang menghubungkan mereka.
Platonisme memberikan pemecahan masalah terhadap persoalan objektifitas matematika. Platonisme mencakup kebenarannya dan eksistensi objeknya sebagaimana juga kemandirian matematika yang memiliki hukum dan logika sendiri. Yang lebih menarik disini adalah adanya fakta bahwa filsafat yang tampaknya tidak masuk akal ini berhasil menciptakan ahli matematika seperti Cantor dan Godel. Disamping hal yang menarik seperti itu, platonisme memiliki dua kelemahan penting.
Pertama, aliran ini tidak mampu menawarkan penjelasan yang tepat terkait dengan bagaimana ahli matematika memperoleh akses kedalam pengetahuan yang ada dalam wilayah platonic.
Kedua, aliran ini tidak mampu memberikan deskripsi yang tepat untuk matematika baik secara internal atau eksternal. Karena aliran ini tidak dapat memenuhi persyaratan diatas, maka platonisme ditolak sebagai filsafat matematika.
Konvensionalisme
Pandangan pengikut aliran konvensionalis menyebutkan bahwa pengetahuan matematika dan kebenaran didasarkan pada konvensi (kesepakatan) linguistik. Kebenaran logika dan matematika memiliki sifat analitis, benar karena ada hubungan nilai dari 26 makna istilah yang digunakan. Bentuk moderat dari konvensionalisme seperti Quine (1936) atau Hempel (1945) menggunakan konvensi linguistik sebagai sumber kebenaran matematika dasar yang menjadi landasan konstruksi bangunan matematika. Bentuk konvensionalisme ini sedikit banyak sama dengan “ifthenisme”yang dijelaskan di Bab 1 sebagai posisi mempertahankan diri aliran pondasionis yang sudah kalah. Pandangan ini tetap saja absolutis dan tetap dapat dikenakan penolakan yang sama. Filasafat matematika konvensionalis telah dikritik oleh penulis sebelumnya dengan dua alasan.
Pertama, dikatakan bahwa aliran ini tidak banyak memberikan informasi. Terlepas dari penjelasan tentang sifat sosial matematika, konvensionalisme hanya memberikan sedikit informasi.
Kedua, penolakan dari Quine. Penolakan Quine tidak memiliki alasan kuat karena penolakan itu tidak dapat dikenakan pada bahasa asli dan dikenakan pada peran pembatas pada konvensi umum. Sebaliknya dia benar dengan mengatakan bahwa kita tidak akan menemukan semua kebenaran matematika dan logika yang dikemukakan secara literal seperti aturan dan konvensi linguistik. Meskipun Quine mengkritik konvensionalisme terkait dengan logika, dia memandang aliran ini memiliki potensi menjadi filsafat matematikayang sedikit berbeda.
E. Empirisme
Pandangan empiris tentang pengetahuan matematika (empirisme naif untuk membedakannya dengan empirisme kuasinya Lakatos) menyebutkan bahwa kebenaran matematika adalah generalisasi empiric (pengamatan). Kami membedakan dua tesis empiris:
(i) konsep matematika memiliki asal usul empirik dan
(ii) kebenaran matematika memiliki dasar kebenaran empirik maka diambil dari dunia nyata.
Tesis pertama tidak dapat disangkal dan telah diterima oleh sebagian besar filsuf matematika (sehingga banyak konsep tidak terbentuk secara langsung dari pengamatan tetapi terdefinisi karena adanya konsep lain yang menyebabkan terbentuknya konsep dari pengamatan melalui serangkaian definisi).
Tesis, yang kedua
ditolak oleh semua pihak kecuali penganut aliran empiris karena arahnya yang mengarah ke ketidakjelasan.
Penolakan pertama beralasan bahwa sebagian besar ilmu matematika diterima dengan dasar alasan teoritis dan bukan empiris. Oleh karena itu saya tahu bahwa 999.999 + 1 = 1.000.000 tidak melalui pengamatan kebenarannya di dunia tetapi melalui pengetahuan teoritis saya tentang angka dan penjumlahan. Empirisme terbuka untuk sejumlah kritik.
Pertama, ketika pengalaman kita berlawanan dengan kebenaran matematika dasar, kita tidak akan menyangkalnya (Davis dan Hersh, 1980). Kita justru akan berasumsi bahwa mungkin ada kesalahan dalam penalaran kita karena ada kesepakatan bersama tentang matematika sehingga kita tidak dapat menolak kebenaran matematika (Wittgenstein, 1978).
Oleh karena itu, 1 + 1 = 3 sangat jelas salah, bukan karena jika seekor kelinci ditambahkan ke kelinci lainnya tidak dapat berjumlah tiga kelinci tetapi dengan definisi 1 + 1 artinya pengganti dari 1 dan 2 adalah pengganti dari 1.
Kedua, matematika sangat abstrak dan begitu banyak konsepnya tidak memiliki keaslian dalam pengamatan di dunia nyata. Justru konsep tersebut didasarkan pada konsep yang sudah terbentuk sebelumnya. Kebenaran-kebenaran tentang konsep seperti itu yang membentuk bangunan matematika tidak dapat dikatakan berasal dari kesimpulan dari observasi dunia luar.
Ketiga, empirisme bisa dikritik karena terfokus secara eksklusif (khusus) pada masalah-masalah pondasionis dan gagal menguraikan kecukupan tentang pengetahuan matematika. Dengan dasar kritik ini kami menolak pandangan empirik sebagai filsafat matematika yang tepat.
Langganan:
Postingan (Atom)