Wilayah Filsafat Matematika

Wilayah Filsafat matematika
Ada tiga hal yang dianggap penting dalam filsafat dan pendidikan. Setiap masalah digambarkan dalam bentuk sebuah dikotomi yang selalu berisi perbandingan pemikiran sudut pandang filsafat yaitu absolutis dan fallibilis.
Pertama, sebagai produk akhir yang sebagian besar diwujudkan dalam bentuk dalil-dalil dengan kegiatan memahami atau kegiatan mencari pengetahuan. Yang terakhir berhubungan dengan asal-usul pengetahuan dan dengan keterlibatan manusia dalam penciptaannya.
Pandangan absolutis terfokus pada yang pertama yaitu produk akhir yang sudah selesai beserta dasar-dasar kebenarannya. Pandangan filsafat absolutis tidak hanya terfokus pada pengetahuan sebagai produk objektif, akan tetapi sering bertolak belakang dengan keabsahan filsafat terkait dengan asal usul pengetahuan dan cenderung berada dalam wilayah ilmu psikologi dan ilmu sosial. Berbeda dengan aliran konstruktifisme yang elemennya mencari tahu dalam bentuk yang telah ada.
Pandangan fallibilis terkait dengan hakikat matematika mencari tahu atau memahami kesalahan dalam matematika, Pandangan fallibilis tidak dapat terlepas dari pemikiran untuk mengganti teori dan mengembangkan pengetahuan. Pada intinya pandangan seperti ini sangat berhubungan dengan konteks penciptaan pengetahuan dan asal-usul sejarah matematika, Pandangan ini bisa dikatakan mampu memberikan gambaran dan penjelasan yang baik tentang matematika secara utuh.
Kedua, ada perbedaan antara matematika sebagai pengetahuan yang berdiri sendiri dan bebas dengan matematika sebagai sesuatu yang berhubungan yang tidak dapat dipisahkan dari jaringan ilmu pengetahuan manusia.
Absolutis matematika menyebutnya sebagai status unik dengan mengatakan bahwa matematika adalah satu-satunya ilmu pengetahuan yang didasarkan pada pembuktian-pembuktian yang kuat. Kondisi ini disertai dengan perbedaan pandangan yang terkait dengan relefansi sejarah atau konteks manusia, ini semakin menguatkan bahwa matematika adalah ilmu disiplin yang terpisah dan berdiri sendiri.
Fallibilis lebih banyak berada didalam wilayah filsafat matematika. Karena matematika dipandang tidak absolute, maka matematika tidak dapat dipisahkan dari ilmu pengetahuan empiris, ilmu pengetahuan fisik dan ilmu lainnya. Karena aliran fallibilism termasuk kedalam asal usul (terciptanya) pengetahuan matematika dan juga produknya, maka matematika dipandang sebagai bagian yang menyatu dengan sejarah dan kehidupan manusia.
Jadi lebih banyak lagi harus berada dalam lingkup filsafat matematika dari hanya sekedar diberikan pembuktian terhadap pengetahuan matematika, yang disediakan melalui rekonstruksi oleh program foundationist. Matematika adalah beragam, dan sebagai serta tubuh pengetahuan preposisi, dapat dijelaskan dalam hal konsep, karakteristik, sejarah dan praktik. Filosofi matematika harus memperhitungkan kompleksitas ini, dan kami juga perlu mengajukan pertanyaan-pertanyaan berikut. Apa tujuan matematika? Apa peran manusia dalam matematika? Bagaimana apakah pengetahuan subjektif dari individu menjadi pengetahuan tujuan matematika? Bagaimana pengetahuan matematika berkembang? Bagaimana sejarahnya menerangi filosofi matematika? apa hubungan antara matematika dan area lain dari pengetahuan dan pengalaman manusia? Mengapa teori matematika murni terbukti menjadi begitu kuat dan berguna dalam mereka aplikasi untuk ilmu pengetahuan dan untuk masalah-masalah praktis?
Pertanyaan-pertanyaan ini merupakan perluasan ruang lingkup filsafat matematika dari masalah internal absolutisme. Tiga isu dapat dipilih sebagai kepentingan khusus, filosofis dan pendidikan. Masing-masing masalah yang dinyatakan dalam dikotomi, dan absolut dan falibilisme perspektif tentang masalah ini dikontraskan. Tiga isu adalah sebagai berikut.
Pertama-tama, ada perbedaan antara pengetahuan sebagai hasil akhir, sebagian besar dinyatakan sebagai lembaga yang proposisi, dan aktivitas mengetahui atau pengetahuan mendapatkan. Yang terakhir ini berkaitan dengan asal-usul pengetahuan, dan dengan kontribusi manusia untuk pembuatannya. Sebagaimana telah kita lihat, pandangan absolut fokus pada sebelumnya, yang telah selesai atau diterbitkan pengetahuan, dan yayasan dan pembenaran. pandangan absolut tidak hanya fokus pada pengetahuan sebagai produk objektif, mereka sering menyangkal legitimasi filosofis mempertimbangkan usul pengetahuan sama sekali, dan memperuntukkan ini untuk psikologi dan ilmu-ilmu sosial. Satu pengecualian parsial untuk ini konstruktivisme, yang mengaku agen mengetahui dalam bentuk bergaya.
Sebaliknya, falibilisme dilihat dari sifat matematika, dengan mengakui Peran kesalahan dalam matematika tidak bisa lepas dari mempertimbangkan penggantian teori dan perkembangan ilmu pengetahuan. Di luar ini, pandangan tersebut harus peduli dengan konteks manusia pembuatan pengetahuan dan asal-usul sejarah matematika, jika mereka untuk menjelaskan secara memadai untuk matematika, dalam segala kepenuhannya.
Karena pentingnya masalah ini, perlu menambahkan lebih dan lebih Argumen umum tentang kebutuhan untuk mempertimbangkan usul pengetahuan. Ini Argumen didasarkan pada realitas pertumbuhan pengetahuan. Sebagai sejarah menggambarkan, pengetahuan adalah terus-menerus dalam keadaan perubahan di setiap disiplin ilmu, termasuk matematika. Epistemologi tidak terhitung memadai untuk pengetahuan jika berkonsentrasi hanya pada formulasi statis tunggal, dan mengabaikan dinamika pertumbuhan pengetahuan. Hal ini seperti meninjau film atas dasar dari pengawasan detail dari bingkai kunci tunggal! Jadi epistemologi harus menyibukkan dirinya dengan dasar mengetahui, yang menjadi dasar dinamika pertumbuhan pengetahuan, serta dengan spesifik tubuh pengetahuan diterima pada satu waktu. filsuf tradisional seperti Locke dan Kant mengakui legitimasi dan bahkan perlunya pertimbangan genetik di epistemologi. Begitu juga peningkatan jumlah filsuf modern, seperti Dewey (1950), Wittgenstein (1953), Ryle (1949), Lakatos (1970), Toulmin (1972), Polanyi (1958), Kuhn (1970) dan Hamlyn (1978).
Kedua, ada perbedaan antara matematika sebagai terisolasi dan diskrit disiplin ilmu, yang ketat dibatasi dan dipisahkan dari alam lain pengetahuan, sebagai lawan pandangan matematika yang terhubung dengan, dan tak terpisahkan bagian dari seluruh bahan pengetahuan manusia. Absolut dilihat dari matematika sesuai itu status yang unik, itu berada (dengan logika) satu-satunya wilayah tertentu pengetahuan, yang unik terletak pada bukti yang ketat. Kondisi ini, bersama-sama dengan yang internalis penolakan terkait relevansi sejarah atau genetik atau manusia konteks, berfungsi untuk membatasi matematika sebagai disiplin terisolasi dan diskrit.

Fallibilists mencakup jauh lebih banyak dalam lingkup filsafat matematika. Sejak matematika dipandang sebagai bisa melakukan kesalahan, itu tidak dapat dikategorikan bercerai dari empiris (dan karenanya keliru) pengetahuan tentang ilmu-ilmu fisik dan lainnya. Sejak fallibilism hadir untuk asal-usul pengetahuan matematika serta produknya, matematika dipandang sebagai melekat dalam sejarah dan dalam praktek manusia. Karena itu matematika tidak dapat dipisahkan dari kemanusiaan dan ilmu-ilmu sosial, atau dari pertimbangan budaya manusia pada umumnya. Jadi dari perspektif falibilisme matematika dipandang sebagai terhubung dengan, dan tak terpisahkan bagian dari seluruh struktur pengetahuan manusia.
Perbedaan ketiga dapat dilihat sebagai spesialisasi dan pengembangan lebih lanjut dari kedua. Ini membedakan antara pandangan matematika sebagai tujuan dan bebas nilai, yang hanya peduli dengan logika batin sendiri, berbeda dengan matematika dipandang sebagai bagian integral dari budaya manusia, dan dengan demikian sepenuhnya dijiwai dengan nilai-nilai manusia sebagai bidang lain pengetahuan dan usaha. pandangan absolut, dengan internal mereka kekhawatiran, melihat matematika sebagai tujuan dan benar-benar bebas dari moral dan manusia nilai-nilai. Pandangan falibilisme, di sisi lain, menghubungkan matematika dengan sisa pengetahuan manusia melalui asal-usul historis dan sosialnya. Oleh karena itu melihat matematika sebagai nilai-sarat, dijiwai dengan nilai-nilai moral dan sosial yang memainkan peran penting dalam pengembangan dan aplikasi matematika.

Apa yang telah dikemukakan adalah bahwa perhatian yang tepat dari filosofi matematika harus mencakup pertanyaan eksternal mengenai asal-usul historis dan sosial konteks matematika, selain masalah internal mengenai pengetahuan, keberadaan, dan pembenaran mereka. Selama beberapa tahun telah terjadi perdebatan paralel atas dikotomi internalis-externalist dalam filsafat ilmu (Losee, 1987). Seperti dalam filosofi matematika telah terjadi perpecahan antara filsuf mempromosikan pandangan internalis dalam filsafat ilmu (seperti empiris logis dan Popper) dan orang-orang yang mendukung pandangan externalist. Yang terakhir mencakup banyak paling filsuf baru-baru ini berpengaruh ilmu pengetahuan, seperti Feyerabend, Hanson, Kuhn, Lakatos, Laudan dan Toulmin. Kontribusi dari para penulis ini dengan filsafat ilmu adalah kesaksian yang kuat untuk perlunya mempertimbangkan pertanyaan 'eksternal' dalam filsafat ilmu. Namun dalam filsafat ilmu, bahkan filsuf mengemban posisi internalis, seperti Popper, mengakui pentingnya mempertimbangkan pengembangan pengetahuan ilmiah untuk epistemology.