Matematika Adalah Relatif

Matematika adalah Relatif

Dengan mengadopsi secara objektif definisi konstruktivisme sosial maka akan membuka tuduhan relativisme. Artinya, hanya pengetahuan dari suatu kelompok tertentu berlaku pada waktu tertentu. Hal ini benar, tetapi banyak yang membuat kritikan membuang pernyataan ini. Sebagaimana telah kita lihat, matematika melalui bahasa harus memberikan gambaran yang layak aspek empiris dan realitas sosial. Jadi relativisme matematika dikurangi oleh bantahan melalui aplikasi. Dengan kata lain, baik matematika maupun bahasa sangat dibatasi oleh  kebutuhan untuk menggambarkan, mengukur dan memprediksi peristiwa dalam dunia fisik dan manusia secara efektif. Selain itu, matematika dibatasi oleh pertumbuhan dan perkembangannya walaupun logika batin bersifat dugaan, bukti dan bantahan-bantahan, yang dijelaskan di atas.

Jadi matematika bukan hanya memiliki kaki yang berakar pada realitas, tetapi bagian atasnya harus bertahan pada prosedur yang ketat dengan pembenaran publik dan kritik, berdasarkan penerapan secara menyeluruh dari prinsip-prinsip. Demikian pengetahuan matematika adalah pengetahuan relativistik bahwa objektivitas didasarkan pada kesepakatan
sosial. Tetapi relativisme tidak membuat sama atau dipertukarkan dengan sistem sosial lain, kecuali mereka memenuhi dua kriteria yang sama. Kritik terhadap kemungkinan relativisme dalam matematika menyatakan bahwa alternatif matematika atau logika adalah tidak dapat di bayangkan, sehingga hal yang perlu ditegaskan adalahstatus matematika dan logika.

Hal ini menimbulkan pertanyaan: apa alternatif lain dari matematika(atau logika) seperti? Bloor (1976) mengajukan pertanyaan ini, dan menggambarkan jawabannya dengan gagasan jumlah alternatif, kalkulus, dan sebagainya dari sejarah matematika. Seorang kritikus menjawab bahwa meskipun konsep kita telah berevolusi dan berubah sepanjang sejarah,tetap terdapat beberapa langkah atau solusi yang diperlukan gagasan-gagasan terbaru. Jika aspek teleologis diragukan maka pernyataan ini diabaikan, maka itu perlu untuk menunjukkan secara simultan alternatif untuk matematika, untuk menjawab kritikan. Namun pertanyaan lebih lanjut dipertanyakan: bagaimana berbeda tidak matematika perlu alternatif dalam menghitung sebagai alternatif (dan dengan demikian untuk menyangkal bantahan keunikan)?

Jawaban yang saya usulkan adalah bahwa matematika alternatif (atau logika) yang didasarkan pada konsep-konsep yang didefinisikan secara berbeda, dengan berbagai cara untuk membangun kebenaran, dan menghasilkan kerangka yang sangat berbeda dari kebenaran. Selain itu, jika alternatif ini diperhatikan, harus ada badan terhormat matematikawan yang mematuhi alternatif itu, dan yang menolak matematika standar. Ini, dalam pandangan saya, adalah karakterisasi yang cukup kuat dari bentuk alternatif matematika. Salah satunya, tidaklah sulit untuk memenuhi kesempurnaanintuisi matematika sesuai dengan persyaratan. Konsep intuisi dari sambungan logika 􂀘tidak􂀙, 􂀘di sana ada􂀙, dengan konsep 􂀘diset􂀙, 􂀘menyebar􂀙 dan 􂀘kontinum􂀙 sangat berbeda dalam makna dan dalam matematika logis dan hasil dari konsep klasik yang sesuai, di mana mereka ada. Intuisionis aksioma dan prinsip-prinsip pembuktian juga berbeda, dengan penolakan terhadap Hukum klasik Dikecualikan tengah, 􂀘~ P 􏂮 P􂀙, dan 􂀘~ (x)-A 􏂮 (Ex)A􂀙. Intuisionis matematika memiliki kerangka sendiri kebenaran termasuk sejumlah kekontinuan, Fan dan bar Teorema Teorema, yang tidak muncul dalam matematika klasik, serta menolak sebagian besar matematika klasik. Akhirnya, sejak masa Brouwer, intuisionisme selalu memiliki kader dihormati pemeluk matematikawan, berkomitmen untuk intuisionisme (atau konstruktivisme) dan yang menolak matematika klasik (. Misalnya A.\ Heyting, H. Weyl, E. Uskup, A. Troelstra) . Dengan demikian, ada alternative matematika yang mencakup logika alternatif.

Abad ini telah terjadi ledakan alternatif lain atau menyimpang logika termasuk banyak bernilai logika, bernilai logika Boolean, logika modal, deontic logic dan logika kuantum. Ini menunjukkan bahwa logika lebih lanjut alternatif untuk tidak hanya mungkin, tapi ada. (Namun logika menyimpang ini mungkin tidak memenuhi kriteria terakhir yang diberikan di atas, yaitu kepatuhan sekelompok matematikawan, yang menolak logika klasik). Contoh klasik intuisionisme menunjukkan bahwa matematika tidak perlu dan tidak unik, karena alternatif tidak hanya mungkin, tapi itu ada. Ini juga menunjukkan bahwa. Ada alternatif logika klasik. Contoh ini juga menunjukkan relativisme matematika, tunduk pada batasan-batasan yang dibahas di atas, karena ada dua komunitas matematika (klasik dan intuisionis) dengan mereka sendiri, menentang gagasan-gagasan dan standar kebenaran dan bukti matematika. Dalam bab-bab sebelumnya pandangan absolutis matematika sebagai kerangka kekal dan kebenaran perlu dibantah, dan pandangan fallibilist berpendapat di tempatnya. Ini melemahkan bantahan kebutuhan untuk matematika. Ini sekarang telah dilengkapi dengan contoh asli alternatif, menghilangkan kemungkinan adanya bantahan keunikan atau kebutuhan untuk matematika