Filosofi Matematika Pribadi

Filosofi Matematika Pribadi

Kita bisa menghubungkan teori Perry terhadap posisi dalam filsafatmatematika. Ini adalah filosofi umum matematika, secara eksplisitdinyatakan dan terbuka bagi debat publik. Di sini kita mempertimbangkanfilsafat pribadi matematika, yang merupakan teori pribadi dan implicit kecuali dipikir secara mendalam, dinyatakan secara eksplisit dan dipublikasikan. Perbedaannya adalah bahwa antara pengetahuan objektif dan subjektif, yang dibuat antara lain oleh Polanyi (1958), yang berpendapat tentang pentingnya peran komitmen terhadap pengetahuan pribadi, menunjukkan dukungan terhadap bentuk teori Perry, bukan
terhadap detilnya.
Menerapkan teori Perry terhadap filosofi pribadi matematika, pandangan. matematika dapat dibedakan pada masing-masing dari ketiga tingkat tersebut. Pandangan dualistik terhadap matematika menganggapnya berhubungan dengan fakta, aturan, prosedur yang benar dan kebenaran sederhana yang ditentukan oleh otoritas mutlak. Matematika dipandang
sebagai tetap dan pasti, tetapi memiliki struktur yang unik. Mengerjakan matematika sama dengan mengikuti aturan.

Hal telah dikenali dalam penelitian empiris terhadap keyakinan guru (Cooney dan jones, 1988 Ernest, 1989a; Oprea dan Stonewater, 1987; dan Matematika dalam pandangan Multiplistik, jawaban dan rute ganda untuk sebuah jawaban adalah diakui, namun dianggap sebagai sama-sama sah, atau hanya sebagai masalah preferensi pribadi seorang. Tidak semua kebenaran matematika, jalurnya atau aplikasinya telah diketahui, sehingga memungkinkan untuk menjadi kreatif dalam matematika dan juga penerapannya. Namun, kriteria untuk memilih dari multiplisitas ini masih kurang. Pandangan relativistik terhadap matematika mengakui adanya berbagai jawaban dan pendekatan terhadap permasalahan matematika, dan bahwa evaluasinya bergantung pada sistem matematika, atau konteksnya secara keseluruhan. Demikian juga bahwa
pengetahuan matematika bergantung pada sistem atau kerangka yang diadopsi, dan terutama pada logika inner (inner ) matematika. yang menyediakan prinsip-prinsip dan kriteria untuk evaluasi.

Berikutnya Kita hubungkan kelas-kelas pandangan matematika ini terhadap berbagai filsafat matematika yang berbeda, baik publik maupun pribadi. Perbedaan utama dalam filsafat matematika adalah antara absolutisme dan fallibilisme. Aliran pola piker absolutism menyatakan bahwa pengetahuan matematika adalah pasti, tetapi tetap ada alasan rasional untuk menerima (atau menolak) nya. Pengetahuan matematika terbentuk dalam filsafat ini dengan cara menerapkan logika pada teori matematika. Filosofi ini juga mengakui pendekatan beragam dan solusi yang mungkin bagi permasalahan matematika, bahkan jika ada kebenaran abadi yang dapat ditemukan dengan cara tersebut. Filosofi umum dan system keyakinan publik seperti ini disebut relativistik, karena pengetahuan dievaluasi dengan mengacu pada sistem atau kerangka kerja. Beberapa berlaku juga untuk filosofifallibilist .

Namun, diluar aliran pemikiran 􂀘publik􂀙 ini, dan bagian kontranya yaitu pemikiran 'pribadi', adalah filosofi matematika pribadi yang lebih sempit. Kedua-duanya yang akan dibedakan adalahabsolutist. Yang pertama adalah pandangan dualistis dari matematika sebagai kumpulan fakta yang benar, dan metode yang benar, yang mana kebenarannya ditetapkan dengan mengacu pada otoritas. Perspektif ini menekankan kebenaran mutlak versus kepalsuan (falsity), kebenaran versus ketidakbenaran, dan bahwa ada satu set unik pengetahuan matematika yang disetujui olehotoritas . Pandangan Thompson, 1984). Pandangan tersebut akan disebut dengan pandangan 'absolut dualistik' dari matematika. Filsafat pribadi kedua dari matematika yang dapat diidentifikasi adalah Multiplistik. Pandangan ini juga memandang matematika sebagai set fakta yang tidak dipertanyakan, aturan dan metode, tetapi tidak memandang bahwa pilihan dan penggunaannya diantara set-set tersebut ditentukan secara mutlak oleh otoritas atau sumber lainnya. Jadi ada pluralitas  jawaban, sudut pandang atau evaluasi berkenaan dengan situasi atau
pilihan permasalahan matematis yang serupa, dan pilihan dapat dibuat sesuai dengan preferensi si pemegang-keyakinan.

Pandangan seperti ini dapat ditujukan untuk Benny, dalam studi kasus Erlwanger (1973), yang memandang matematika sebagai suatu massa aturan (tidak konsisten), yang dipilih berdasarkan preferensi atau kegunaan. Skovsmose (1988) menunjukkan bahwa penggunaan unreflective matematika dalam pemodelan matematika adalah bersifat pragmatis, dan dapat berwujud seperti filsafat. Ormell (1975) melaporkan pandangan banyak ilmuwan dan teknologist yang menyatakan bahwa matematika merupakan kumpulan alat yang digunakan saat dan bila
diperlukan, masing-masing dianggap sebagai kotak hitam (black box) 'yang kerjanya tidak diselidiki. Pandangan tersebut merupakan pandangan Multiplistik, karena mereka mengakui aneka ragam jawaban dan metode dalam menerapkan matematika, tetapi tidak ada alasan prinsipil atas pilihan rasional. Pemilihan antara alternatif dibuat sesuai dengan preferensi pribadi, atau atas dasar pragmatis dan kegunaan. Pandangan ini disebut sebagai ' absolutisme multiplistic'. Sejumlah peneliti telah melaporkan bahwa sistem kepercayaan terkait- matematika guru-guru dapat digambarkan sebagai Multiplistik (Cooney, 1988; Oprea dan Stonewater,
1987).

Tingkat Relativisme mencakup versi subjektif dari filosofi absolutism publik, sebagaimana telah kita lihat. Dalam terminologi Bab 2, tingkatan tersebut terdiri dari absolutis formal (misalnya logicisme dan formalisme) dan absolutis progresif (misalnya intuisionisme) filsafat matematika. Filsafat matematika Fallibilist, seperti 'kuasi-empirisme dan sosial konstruktivisme'-nya Lakatos juga relativistik, karena kebenaran mereka (corrigibility (yang dapat diperbaiki) meskipun) dinilai dalam kerangka kerja seperti sistem matematika informal atau teori aksiomatis. Pengetahuan dalam filsafat fallibilist juga dievaluasi dalam hubungannya dengan konteks yang lebih luas dari aktivitas manusia dan budaya. Filosofi fallibilist ini bersifat Relativistik karena mereka mengakui banyaknya pendekatan dan solusi yang mungkin untuk masalah matematika, namun mengharuskan pengetahuan matematika dievaluasi dalam kerangka
berprinsip.